Из треугольника АВС напишите выражение для to 450 и ct0450•

вычислите их.

Вывод.

tg 450

ct3450

S 184. Построение правильного вписанного восьмиугольника.

Начертите круг произвольного радиуса и впишите в этот круг

квадрат ABCD (рис. 111). Затем каждую из дуг АВ, ВС, DC и

Р

д

Рис. ж11.

М

DA разделите пополам и точки де-

ления соедините хордами; таким об-

разом вы получите правильный впи-

санный восьмиугольник AMBN-

CQDP. Докажите, что в этом вось-

миугольнике все стороны и все вну-

тренние углы между собою равны,

т. е. что он правильный.

Вопросы. 1. Какой правильный много.

угольник получится, если каждую дугу, со-

ответствующую стороне правильного вось-

миугодьника. разделить пополам и точки

деления соединить?

2. Перечислите, какие правильные мно-

гоугольники можно подучать, деля далее дуги пополам.

Замечаиие. Если всомиугольник AMBNCQDP (рис. 111) повернуть во-

круг центра О так, что точка В, например, займет положение точки М, а точка М

займет положение точки А, то в силу равенства дуг ВМ и МА стороны и углы

восьмиугольника совместятся; таким образом можно убедиться, что даиный вось-

миугольник правильный.

Может ли сторона правильного вписанного в круг восьми-

угольника равняться половине стороны вписанного в тот же круг

квадрата? Почему?

З а ме ч а н и е. Способ, которым вы построили правильный вписанный вось-

мнугольник (рнс. 111), имея вписанный квадрат, называется способом удвоения

числа сторон вписанного многоуеольника.

Задача. Определите тригонометрические функции углов 300,

600, 450 иначе, чем в S 182, пользуясь выражение.м сторон пра-

вильных многоугольников через радиусы вписанных и описанных

кругов.