2. Начертите остроугольный, прямоугольный и тупоу гольный равнобедренны.

треугольники. Опишите около каждого и впишите в каждый из них окружность

Почему центры этих окружностей и вершина треугольника лежат на одной

прямой?

З. Начертнте равносторонний треугольник. Впигпнте в треугольник и опи-

шите около него окружность. Убедитесь из чертежа, что центры обеих окружно-

стей совпадут. Докажите, что так будет для всякого равностороннего треуголь-

ника.

Вывод. Все высоты, медианы и биссектрисы равностороннего

треугольника пересекаются в одной точке, которая служит

центром вписанного в треугольник и описанного около него круга,

Рис. 100.

Эта точка называется центром

правильного треугольника.

4. Начертите равносторонний треуголь-

ник. Проведите в нем трн высоты (рис. 100).

1) Пользуясь определением синуса угла,

докажите, что высоты равностороннего тре-

угольиика равны. 2) Докажите, что все

треугольники, на которые разбился равно-

сторонний треугольник, ранны. З) Вспомннте.

чему раген синус 300, и докажите, что

Е меньшие части высот 0D, 0F н ОЕ состав-

ляют половнны от больших частей, т. е. ОВ,

ОС и ОА. Убедитесь в том же из чертежа.

Вывод. Центр правильного треугольника Делит высоты тре-

угольника в отношении 1:2.

5. Покажнте, что, например, Д AFBc.rm 0FB, и докажите справедливость

вывода предыдущей задачи.

6. Начертнте равносторонний треугодьник АВС. Опишите около него окруж-

ность. Проведите диаметр АМ. Покажнте и проверьте на чертеже, что сторона ВС

разделит радиус ОМ пополам и что фигура ОВМСО есть ромб.

7. Начертнте равносторонний треугольник. Постройте вписанную и описан-

ную окружности. Убедитесь, что радиус описанного круга больше радиуса впи-

санного круга в 2 раза. Докажите это.

8. Разность радиусов вписанного и описанного около правильного треуголь•

ника кругов равна З см. Определите построением и вычнслением сторону тре-

угольника.

9. Решите предыдущую зидачу, если разность радиусов равна данному

отрезку р.

10. Соедините вершины описанного правильного треугольника с центром

прямыми и вычислите величину центра тьного угла.

11. Сумма радиусов впнсанного в правильный ткмгольннк и описанного

около него кругов равна 6 см. Начертите этн круги; и вычислением

определите сторону треугольника.

12. Решите предыдущую задачу, если сумма радиусов равна данному отрерку

прямой р.

194