рон вы сумеете вписать в круг правильные четыреугольник,

восьмиугольник, шестнадцатиугольник и т. д. Если на чертеже,

где построены таким образом вписанные правильные многоуголь-

ники, отбросить окружност 4, то мы . будем иметь правильные

многоугольники невписанные. Из способа построения всех пере-

численных правильных многоугольников следует. что задача о

построении правильного многоугольника является по существу

задачей деления окружности на равные части или, что то же

задачей деления полного угла в 3600 на столько равных частей,

сколько сторон в предполагаемом правильном многоугольнике.

Естественно спросить, как вообще построить правильный много-

угольник с произвольным числом сторон или как вообще разде-

лить окружность на произвольное число равных ча •тей.

В высшей математике доказывается, что с помощью циркуля

и линейки нельзя точно разделить окружность на любое число

равных частей. Германский математик Г а усс (живший в первой

половине LX века) доказал, что с помощью циркуля и линейки

можно окружность точно разделить на такое число равных ча-

стей, которое выражается формулой 271-1- 1, причем это число

должно быть простое (п— целое, положительное число). Так, на-

пример, на 17 частей окружность разделить можно, ибо простое

число 24+1 и т. д. Точно так же доказано, что можно

точно разделить окружность на такое составное число равных

частей, которое имеет только множители и 2 в произволь-

ной степени. Например на 27 частей окружность разделить

можно, ибо А- 1) и т. д. На всякое другое

число равных частей окружность или угол в 3600 можно делить

лишь приближенно следующим приемом.

Пусть трёбуется построить правильный семиугольник. Находим

сначала центральный угол этого многоугольника; он будет равен

30

Тогда при помощи транспортира приближенно строим при

30

одной вершине на плоскости углы в 51 •

откладываем на сто-

Ронах этих углов от общей вершины равные отрезки и, соединив

концы этих отрезков, получаем правильный семиугольник. Или

иначе: построив углы по 51 - , можно из их общей вершины

провести окружность. Если соединить точки пересечения этой

Ма.-ематяьа. РОЗ чая 1,нпга дал 7-ге года бучепкя.

200