Если сторону правильного шестиугольника обозначим через

К, то получим:

Какой получится вписанный многоугольник, если точки окруж-

ности, разделенной на 6 равных частей, соединим через одну?

Будет ли он п.равильный (рис. 106). Формулируйте способ, как

вписать в окружность правильные треугольник и шестиугольник.

S 176. Выраженае стороны правильного вписанного

треугольника через радиус.

Пусть известным способом вы разделили окружность на шесть

равных частей. На рисунке 106 показаны точки деления окруж-

ности на 6 частей. Хорда ЕС, следовательно, равна радиусу:

Если отмеченные точки соедините хордами через одну,

то получится правильный вписан-

ный треугольник АВС.

В треугольнике АВС из вер-

шины В проведена высота ВО

которая продолжена до пересе-

чения с окружностью в точке

Е. Почему высота BD пройдет

через середину стороны АС? По-

чему продолжение высоты BD

упадет в точку Е? Пройдет ли

перпендикуляр к середине хор-

ды через центр? Будет ли линия

ВЕ диаметром круга на рисунке

106? Почему угол ВСЕ прямой?

Рис. 106-

Рассмотрите прямоугольный треутольник ВСЕ. Обозначьте

сторону правильного вписанного треугольника, например ВС, че-

рез аз. Примените теорему Пифагора к треугольнику ВСЕ и

найдите, чему равна сторона аз.

Решение.

получаем:

19