санного около тупоугольного треугольника? Сделайте чертеж.

Может ли наибольшая сторона тупоугольного или остроугольного

треугольника быть диаметром описанного круга?

S 168. Описанный треугольник.

Задача. Дан треугольник АВС (рис. 99). Требуется вписать

в этот треугольник окружность, т. е. необходимо провести окруж-

ность так, чтобы она одновременно коснулась трех сторон тре-

угольника АВС.

Построение. Проведите биссектрисы АЕ и СЕ углов А и С.

Вспомните, что биссектриса угла есть геометрическое место то-

чек, равноудаленных от

сторон угла. От каких

сторон треугольника

АВС одинаково уда-

лены точки биссектри-

сы АЕ? От каких двух

сторон треугольника

.4ВС одинаково удале-

ны точки биссектрисы

СЕ Укажите точку,

одинаково удаленную

от всех трех сторон тре-

угольника АВС. Коснет-

сяли одновременно трех

с

Рис. 99.

сторон треугольника АВС окружность, центр которой есть точка

О пересечения биссектрис АЕ и СЕ? Радиус этой окружности ра-

вен перпендикуляру из точки О до одной из сторон треуголь-

ника. На рисунке 99 радиус изображен отрезком ОК = 7. По-

добно • тому как это сделано в предыдущем параграфе (см. заме-

чание), докажите, что во всякий треугольнвк можно вписать лишь

одну окружность.

Вывод. Во всякий треугольник можно вписать только одну

окружность.

Формулируйте и запомните способ вписания окружности

в треугольник.

S 169. Упражнения.

Начертите разносторонние остроугольный, прямоуго.тьный и тупоугольный

трехјгодьникн, впишите в каждый и опишите около каждого окружность. Совпа-

дают ли цент ы вписанных и описанных около разностороннего треугольннка

окружностей?

13. Мыматика. иочал кввга ада 7-го года обучеинв

193