удаленные от концов В и С? Объясните, почему точка пересе-

чения О перпендикуляров EF и ММ находится на одинаковом

расстоянии от А, В и С. Где должен лежать центр окружности.

которая одновременно должна проходить через точки А, В и С?

Формулируйте словами и запомните способ проведения окруж-

ности через три точки, не лежащие на одной прямой.

,н

с

Рис. 98.

Замечание. Так как точка О должна

одновременно НЕХОДИТЬСА на одинаковом рас-

стоянни от конц А и В и также ог концов

С и В, то очевидно, что точка О является об-

щей для перпечдикуляров EF и MN. Общей

же точкой двух прямых служит их едннствеиная

точка пересечения О. Итак, един:твенным иен-

тром окружности, проходящей через три точки

А, В н С. является точка пересечення перпеи-

дикуляров EF U MN.

Если бы мы предположили, что

как-нибудь найден еще один центр О

окружности, проходящей через эти

три точки, то во всяком случае точка

О должна лежать как на ЕЕ, так и

на 11N. Так как О должна быть об-

щей точкой этих перпендикуляров,

то снова приходим к выводу, что это будет точка их пересече-

ния О, т. е. О совпадает с О.

Вывод. Через три точки, не лежащие на одной прямой,

можно провести только одну окружна ть.

Почему необходимо оговорить, что три точки не лежат на

одной прямой? Начертите какой угодно прямоугольный треуголь-

ник. Способом, указанным выше, опишите около него окружность.

Где лежит центр этой окружности? Объясните, почему центр этой

окружности лежит на гипотенузе. Во всяком ли прямоугольном

треугольнике это так будет?

Указание. Вписанный угол — прямой.

Формулируйте более простой способ построения описанной

скружности около прямоугольного треутольника.

Следствие. Прямая, соединяющая середину гипотенузы с юр-

шиноп прямого угла, половине гипотенузы или, что

то же, равна радиусу описанного круга. Докажите.

Внутри или вне треугольника лежат центр круга, описанного

около остроугольного треугольника? Где лежит центр круга, опи-

192