21. На рисунке 107 даны вписанный и описанный около одного и того же
круга правильные треугольники измерением и рассуждениями убедитесь, что
сторона Ьз описанного треугольника в 2 раза больше стороиы Ф вписанного.е
Подобны эти треугольн«жи?
22. Докажите, что площадь S3
описанного треугольника больше пло-
щади .S3 вписанного в 4 раза-
23. Как выражаются сторона Ь8
и высота описанного равно-торо-
ннего треугольника через радиус
круга г?
24. Найдите соответственно отно-
шения периметра Рз и площади S3 опи-
санного треугольника к длине окруж-
ности С и площади круга So. Вычис-
лите эти отнощения в процентах и
убедитесь, что Рв•.С З S3 :
25. дан отрезок в З см. Начертите
отрезки:
Рис. 107.
з
Т
И. Дан отрезок прямой а. Начертите отрезки:
27. дан отрезок а. Постройте отрезки:
а
28. Из железных стержней цилиндрической формы, диаметр которых 5 см,
а высота 1.5 дм, выпиливаются правильные шестигранные призмы. Какая
наибольшая получится ширина ас каждой грани? Сколько килограммов пойдет
на обрезки от каждого стержня, если удельный железа 7,8?
П. Кран в газовой трубе имеет цилиндрическую форму, и диаметр его ра-
вен 2 см. Конпы крана имеют правильную трехгранную форму. Какие наиболь-
шие размеры может иметь каждая грань на конце крана?
30. Вычислите площадь поперечного сечения шестигранной гайки, имеющей
правильную форму, если ширина грани ав =Зсм, а диде.•тр отверстия гайкн
см. Определите вес такой гайки, если ее высота см; удельный вес
желе.за 7,8.
31. Вычислите, какой размер отверстия W должен иметь ключ для правиль-
ной шестигранной гайки, если ширина стороны гайки = 2,5 см: Величину
зазора между сторонами гайки и ключа примите равной — мм (рис. 108а).
32. Имеются три когобки одииаковой высоты и одинакового обхвата (одина-
кового периметра) у первой обхват имеет форму правильного треугольника,
у второй форму правильного шестиугольника и у третьей — форму круга. Какая
из трех коробок имеет наибольший объем и сколько процентов объем каждой
из двух дру гих составляет от объема наибольшей?
202