На сколько равных частей при этом
построении разделится окружность? По-
чему четыреугольник ABCD, образован-
ный этими хордами, будет квадрат? (Об-
ратите внимание, на какие дуги опира-
ются внутренние углы четыреугольника.)
S 180. Выражение стОроны вписанного
квадрата через радиус круга,
Т1римените теорему Пиф а гора к
прямоугольному треугольнику ВОС
Рис. 109.
(рис. 109). Обозначьте сторону квадрата через а,; тогда:
или
откуда :
04 2
а,
и
S 181. Упражнеиия.
39. Начертите круг радиуса см. Впишите в него квадрат. Вычислите а,.
40. Вычислите площадь вписанного квадрата, если радиус окружности
r = 5 см. Напишите формулу площади квадрата S, через радиус описанного круга r•
41 Найдите отношение площади вписанного квадрата S4 к площади круга So,
в которой квадрат вписан. Вычислите это отношение в процентах.
42. Найдите формулу для вычисления периметра Р, квадрата, вписанного
в круг, через радиус круга г. Определите отношение Р, к длине окружности С.
Вычислите это отиошение в • процентах.
43. Периметр Р, квадрата, вписанного в круг, равен длине окружности
другого круга. Определите отношение радиусов кругов.
44. Что больше. объем цилиндра или объем прямоугольного параллелепипеда
с квадратным основанием, если высоты их одинаковы, а периметр основания
параллеЛепипеда равен длнне окружости цилиндра? 0,1ределите отношение объема
параллелепипеда к объему цилиндра.
45. Определите площаљ поперечного сечения квадратной гайки и ее вес, если
диаметр отверстия гайки см; ширина стороны гайки а, = З см; толщина
гайки гг = 1 см удельный вес 7,8.
46. Опишите около круга квадрат и вычислите, во сколько раз сторона опи-
сапного квадрата Ь, больше стороны а, вписанного квадрата; во сколько площадь
первого больше площади второго.
47. Вычислите отношение периметра Р, и площади S, описанного квадрата
к ддиие окружности С и площади круга So, около которого квадрат описан.
48. дан квадрат со стороною а.. Постройте квадрат, по площади в 2 раза
больший; в 2 раза меньший.
а
49. Дан отрезок а; постройте отрезок, равный а 1/Т;