— 30 —

Но мы можем поступить несколько иначе. В самом деле,
мы можем вынуть из каждого кошелька по 1 франку, а
так как число кошельков равно 4, то мы соберем таким
образом 4 фр.; затем мы можем вынуть еще раз по 1
франку, благодаря чему получим еще 4 фр. и, наконец,
вынуть еще раз по 1 фр., что даст нам еще 4 фр. в третий
и последний раз, так как в каждом кошельке содержалось
всего по 3 фр. Общее число франков равно, следовательно,

4 4-4 + 4 = 12.

Как в первом, так и во втором случае мы получили
один и тот же результат; это необходимое следствие
аксиомы числа. Таким образом, чтобы умножить 3 на 4,
можно взять три 4 раза слагаемым, или же четыре 3 'раза
слагаемым, что соответс^-вует умножению 4 на 3. Отсюда,
выводим следующую важную теорему:

Теорема. — Произведение двух чисел не изменяется от
изменения порядка сомножителей.

Из определения умножения, как сокращенного сложения»
следует, что произведение О на 4 равно сумме 0 + 0+ 0 + 0,
т.-е. равно 0. Чему равно произведение 4 на О—мы не
могли бы сказать прямо. Применяя, однако, предыдущую
теорему, мы видим, что

4Х0 = 0Х4 = 0,
т.-е.,что
произведение нуля на произвольное число и произвольного
числа на нуль равно нулю.

Следует заметить, что если ни один из сомножителей
не равен нулю, то и произведение не равно нулю, так как
оно представляет собою в этом случае сумму нескольких
равных чисел, из которых ни одно не равно нулю. Поэтому
предыдущее замечание можно несколько дополнить и выра¬
зить в следующей форме:

Принцип.—Произведение двух сомножителей равно нулю
только в том случае, когда какой-либо из сомножителей
равен нулю.

16. Произведение нескольких сомножителей. — Пусть
дано выражение:

2 X 3X5X4.