— 31 —

Оно показывает нам, что мы должны умножить 2 на 3,

полученное произведение, т.-е. 6, умножить на 5 и, наконец,

новое произведение 30 умножить на 4, что даст нам окон¬

чательно 120.

Определение.—Произведением нескольких сомножителей

называется тот конечный результат, который получается

от умножения первого из данных чисел, на второе, получен¬

ного результата—на третье число, нового результата—на

четвертое число и т. д. до последнего из сомножителей.

Докажем, что и это произведение не изменяется от изме¬

нения порядка сомножителей. Однако сперва мы должны

изложить следующую важную теорему, на которую опи¬

рается доказательство указанного предложения:

Теорема. — Произведение нескольких сомножителей не

изменится, если какие-либо два из сомножителей мы заменим

их произведением.

Пусть дано произведение

2 X 3 X 5 X 4.

с

Докажем, что оно равно произведению;

2X15X4,

получаемому из первого путем замены множителей 3 и 5
их произведением 15. В самом деле, в первом выражении
мы должны прежде всего умножить 2 на 3, т.-е. взять 2
слагаемым 3 раза, а затем полученное произведение умно¬
жить на 5, т.-е. взять его слагаемым 5 раз; мы получим
при этом следующее выражение:

(2-]-2-|-2)Д-(2-4-2-)-2)--|-(2-|-2-)-2)-)-(2-]-2-)-2)-]-(2-)--2-|-2).

Раскрывая скобки, видим, что 2 взято здесь слагаемым
15 раз, т.-е. что мы получи произведение 2X15. Если мы
умножим теперь два равные числа 2X3X5 и 2X15 на 4,
то мы получим, конечно, также равные числа; поэтому

2ХЗХ 5X4 = 2X15X4,

ЧТО и требовалось доказать.

Важное замечание.—Произведение несколькггх сомножи¬
телей не изменится и в том случае, если любою из сомно-