20. Замечание об умножении именоваинщ чисел.—В задачах почти
всегда приходится иметь дело не с отвлеченными числами, а с именован-
нымПу то-есть такими, которые измерены какою-либо именованною едини-^
цею, например, с 3 франками, 15 метрами, 8 часами. При решении подоб¬
ного рода задач необходимо бывает знать, в каких же мерах выражается
произведение данных именованных чисел. Это знание так же необходимо,
как и знание самого произведения. При умножении чисел чаще всего встре¬
чаются следующие два случая (мы будем рассматривать только такие про-
изведения, которые подучаются от перемножения не более, чем двух чисел):

Первый случай.—Если один из сомножителей, принятый нами за
множителя, может быть рассматриваем как число отвлеченное, то произ¬
ведение выражается в тех же мерах, как и множимое, то-есть оба эти
числа измеряются одной и той же единицей В пояснение этого случаи
приведем следующие примеры:

Рабочий получает 2 франка за час работы. Сколько получит он за 3 часа
работы?---Ответ. 2 ({р-Х^, т.-е. 2 франка взятые 3 раза, или же—6 франков.

Рабочий получает 2 су за чае работы. Сколько получит он за 3 часа
работы?—Ответ будет, очевидно, такой же, как и в предыдущей задаче,
т.-е. 6 су.

За 3 часа работы рабочий получает 1 фр. Сколько часов должен сп
проработать, чтобы получить 2 фр?—Ответ: 3 часа, взятые 2 раза, т.-е.
6 часов.

Эти примеры показывают нам, что при решении задач мы не вправе
употреблять выражений, подобных хотя бы следующему: „3 часа умножен¬
ные на 2 франка, дают нам 6 часов (иди 6 франков^. В таких задачах
множитель перестает быть именованным числом; он показывает только,,
сколько раз надо повторить множимое слагаемым, чтобы получить искомое
произведение.

Второй случай.—Поставим себе теперь такую задачу: прямоугольный
участок земли имеет 4 метра длины и 3 метра ширины. Как велика
его илощадь? Ответ будет, очевидно: 4X3 = 12 квадратных метров. Здесь
и множимое, и множитель, и произведение суть именованные числа; однако
произведение измеряется не той мерой, которой вше^еви^ сомножители,
а некоторой другой, при чем эта последняя мера зависит оуп той меры,
которою измерены сомножители. Последнее замечание весьма важно.
Действительно, если мы не сумеем определить этой меры, то мы не смо¬
жем отдать себе отчета и в конечном результате действия; так, решая
предыдущий пример, недостаточно сказать, что площадь участка равна
12, так как речь может итти не только о 12 квадратных метрах, но и О'
12 гектарах и т. д.

21. Замечание о системе нумерации.—Выведенные нами ранее тео¬
ремы относительно умножения позволяют нам несколько дополнить то, чта
мы уже сказали о письменной и устной нумерации 0*

о Мы придерживаемся здесь порядка изложения, как раз обратного
тому, который принят Ж. Таннери, излагающим систему нумерации прежде
основных свойств действий; наш способ изложения проще, способ же Тан¬
нери, несомненно, более логичен. Примеч. автора.