т. д. и подписывать их под соответствующими множителями^
Мы получили бы при этом следующие две строки:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169.

Так как число 156 стоит во второй строке под числом 12,.
то частное от деления 156 на 13 и будет 12.

24. Случай деления с остатком.—Пусть требуется разде¬
лить 108 на 13; ранее написанная табличка показывает нам,
что такого целого числа, которое, будучи умножено на 1?,
дало ^ы нам 108, не существует. В .самом деле, 8 первых,
целых тасел дают произведения, меньшие 108, числа же»
большие 9, дают произведения, большие 117, а потому, конечно,
и большие 108. Таким образом, деление в той форме, в какой
мы его определили, в данном случае невозможно. Поэтому
мы говорим, что 108 не делится на 13; наоборот, 156 делитск
на 13; 156 называется также кратным 13; число же 108 не^
есть кратное 13.

Определение.—Если даны два числа, щи чем одно из
этих чисел равняется друюму числу, умноженному на какое
угодно целое число, то говорят, что первое число делится на
второе, или что оно есть кратное этого второго числа.

Мы только что сказали, что 108 не делится на 13. Если
мы рассмотрим теперь последовательный ряд чисел, крат¬
ных 13, то-есть

13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130,

ТО МЫ увидим, что 108 лежит между двумя последователь¬
ными числами 104 и .117, дающими при делении на 13 част¬
ные 8 и 9; мы можем поэтому сказать, что 8 есть частное с
недостатком (или неполное частное), а 9—частное с избыт¬
ком от деления 108 на 13. В дальнейшем мы займемся почти
исключительно частным с недостатком; говоря просто о част¬
ном, мы всегда будем подразумевать именно этот вид его.

Определение.—Если делимое не делится на делителя,
то наибольгиее число, произведение которого на делителя все
еще меньгие делимого, называется частным с недостатком.

Определение это совершенно естественно вытекает из-
рассмотрения тех практических задач, которые решаются при;