— 48 —

Чтобы доказать теорему, пользуясь только этими тремя
<формулами, достаточно показать, что формулы (2) и (3) суть
простые следствия формулы (1). Действительно, чтобы умно¬
жить на 20 сумму, достаточно умножить на 20 каждое из
слагаемых; если применить это правило к первой формуле
(1), то мы получим:

27 X 20=:=4 X 6 X 20+3 X 20,

так что достаточно только переместить множители 6 и 20
первого члена второй части равенства, чтобы получить пер.
вую из формул (2). Что же касается второй из формул (2),
то ее можно рассматривать как следствие такого положе¬
ния: если умножить два неравные числа 3 и 4 на одно и
то же число 20, то произведения также будут неравными
числами, при чем меньшее число (т.-е. 3) даст и меньшее
произведение (60).

Доказательству этому можно придать более обш;ую ф(урму,
•если заменить числа буквами. Напишем прежде всего
■обш;ую формулу деления: - ^

/ а=±^Ъ^-^^

\г<^Ъ.

{ат
•Опираясь на эту формулу, легко доказать, что

гт Ът,

при чем ^ обозначает частное и гт остаток от деления ат
на Ьт. Рассуждения, при помоп];и которых доказывается эта
теорема, нисколько не отличаются от только что изложенных
поэтому мы не станем приводить их здесь.

Перейдем теперь к такому случаю, когда делимое и
делитель не умножаются, а делятся на какое-либо число.
Положение, которое нам надо будет доказать, таково: если
даны делимое, делитель, частное и остаток от деления, и
мы рассмотрим некоіпорое новое делимое и нового делителя,
которые равны первому делимому и первому делителю,
соответственно разделенным на одно и то же число т, то мы
нійдем, что новое частное равно первому частному, а новый
осгпаток равен частному от деления первого остатка на