— 54 —

30. Частные случаи.—Мы не можем познакомить здесь читателя со
Бсеми теми способами сокращения действий, знание которых приобре¬
тается на-ряду с' навыком в счислении; собственный опыт в этих слу¬
чаях гораздо полезнее, чем опыт других лиц; чтобы с успехом пользо¬
ваться сокращенными способами счисления, нужно почти что самому
изобрести их. Кроме того, изложение действительно удобных способов
сокращенного счисления в большинстве случаев необычайно длинно, и
весьма часто случается, что чем проще истина, тем длиннее изложение' ее.

Приведем, однако, в качестве примера следующий способ деления
числа на 2 (пополам), при помощи которого можно очень быстро опреде¬
лять результат. Прежде всего заметим, что половины чисел 2, 4, б, 8, 10,
12, 14, 16 и 18 известны нам заранее, так что с цифрой 6, например, у
нас уже соединяется представление о цифрах 3 и 8, в зависимости от
того, какое число—6 или 16 делим мы пополам. Подобным же образом, с
цифрой 2 у нас соединяется представление о цифрах 1 и б, с цифрой 4—
2 и 7, с цифрой 8 — о 4 и 9 и, наконец, с цифрой О —о О и 5, как поло¬
винах чисел О и 10. Зная все это, можно с первого же взгляда найти
половину любого четного двузначного числа. В самом деле, если и первая
цифра данного числа четная, например, как в числе 84, то надо только
разделить обе цифры пополам, что даст нам 42; если же первая цифра
нечетная, как, например, в числах 54 и 74, то мы напишем 27 и 37, где
2 и 3 суть неполные частные от деления 5 и 7 на 2, а 7—половина 14
или, если угодно, та цифра, представление о которой соединяется с пред¬
ставлением цифры 4, предшествуемой какой-либо нечетной цифрой. Почти,
столь }ке легко разделить пополам, руководствуясь изложенными замеча¬
ниями, и любое четное трехзначное число; пусть, например требуется
разделить пополам число 356; половина 34 есть 17; справа от 17 надо
приписать еще цифру 8, так как половина 16 равна 8 (или, иначе говоря,
так как представление именно этого числа связано с представлением 6,
предшествуемых нечетной цифрой). Таким образом, половина 356 равна 178.

Чтобы найти половину какого угодно числа, достаточно мысленно раз¬
ложить его на группы так, чтобы по возможности каждая из них оканчи¬
валась четной цифрой и легко делилась бы пополам. Так, например, если:
дано число

25 678 314,

то его можно мысленно разложить на следующие группы:

2 56 78 314

1 28 39 157,

и под каждой из них подписать половину ее. Искомое число равно, таким,
образом, 12 839 157. Если дано число

395 735 178,