— 58 —

Следствие.— Чтобы разделить разность двух чисел па
какое-либо третье число, достаточно разделить на то же
число каоюдое из первых двух данных чисел в отдельно¬
сти (предполагая, что деление это возмозюно') и из первого
частного вычесть второе часгпное.

Относительно этого следствия можно сделать те же заме-
чания^ какие мы привели выше для следствия теоремы I.

Пример 1.—Пусть имеем: 600 : 6 = 100; 24 : 6 = 4; 600 —
— 24 = 576; 100 — 4=96; отсіода следует, что 576 : 6=96,
как это легко подтвердить и делением.

Пример П.—Частное от деления 31 на 6 равно 5, а оста¬
ток—1; частное от деления 17 на 6 равно 2,' а остаток—5;
частное от деления 31—17, т.-е. 14 на 6 равно 2; это частное
отнюдь не равно разности частных 5 й 2, полученных от
деления 31 и 17 на 6.

Теореме II можно придать другую форму, несколько
более удобную для практического применения. Для этого
заметим, что всякое число, например, 28, можно рассматри¬
вать как сумму- двух других чисел, например, 16 и 12;
обратно, можно сказать, что каждое из этих чисел ^ть раз¬
ность между первоначальным числом и другим числом; это
прямо следуегп из определения вычитания. Таким образом,
если сумму разложить на два слагаемых, то одно из них
будет равно разности между суммой и другим слагаемым.

Отсюда легко вывести следующую теорему, совершенно
сходную с теоремой II; мы назовем ее теоремой II Ьів. -

Теорема II Ыз.—Если сумма двух слагаемых и одно из
них^ делится на какое-либо число, то на то же число делится
и второе слагаемое.

32. Делимоеть и деление произведения на какое-либо
число.—Теорема III.— Чтобы произведение нескольких сомно¬
жителей делилось гіа какое-либо число, достаточно, чтобы
на то же число делился какой-либо один из сомгіожителей.

Пусть, например, дано произведение 12X15. один из
сомножителей которого, 15, делится на 3; произведение это
делится на 3, так как 15 = 5 X 3 и, следовательно (см. § 16):

12 X 15 = 12 X 5 X 3 = 60 X 3.

Таким образом, произведение 12 X 15 есть кратное з„
т.-е. произведение это делится на 3.