— 34 —

так что все они вместе получат 5X8 шаров. Оба способа
вычисления приводят, конечно, к одинаковому результату.
Таким образом,

5Х8 = 2Х8 + зХ8,
или

40 = 16 + 24

Мы можем также написать, что

(2 + 3) 8 = 2Х8 + ЗХ8,

условившись выполнить в первом члене сложение чисел
2 + 3, заключенных в скобки, прежде, чем умножение на 8;
во втором же члене, обратно,—умножение чисел 2 и 3 на 8
раньше сложения.

Написанное равенство выражает собою следуюш;ую тео¬
рему:

Теорема*—Чтобы умножить сумму на какое-либо число,
достаточно умножиіЛь, на то же число каждое из слагаемых
и сложить полученные произведения.

Чтобы распространить эту теорему на сумму, состоящую-
более, чем из двух слагаемых, исследуем такую задачу: у
отца 5 детей; в воскресенье он дал каждому из них по 4 су,
в понедельник по 3 су и во вторник по 2 су. Сколько всеіа
денег он отдал им за эти три дня?—В воскресенье он дал
им 4X5, в понедельник 3X5 и во вторник 2X5 су; сле-
оовательно, он роздал всего:

4Х5+ЗХ5 + 2Х5,
или

20 + 15+10 = 45.

С другой стороны, каждый ребенок получил 4 + 3 + 2 =
= 9 су, а все они .вместе 9Х'5 = 45 су; в том и в другом
случае результат получился одинаковый. Мы можем поэтому
написать, что

(4 + 3 + 2) 5 = 4Х5 + ЗХ5 + 2Х5. •

По принятому обычаю мы не поставили после скобок
знака X; это не может повлечь за собой неясности, если мьь