59 —

Теорему III можно выразить несколько иначе, не изменяя,,

однако, ее смысла: е^слгь данное число есшь кѵашное другого

числа, которое, в свою очередь, есть кратное третьего числа,

то первое число есть кратное и третьего числа.

Приведем пример: у Петра 6 монет по 20 фр. Можно

ли разделить имеющуюся у него сумму па 5, т,~е, найтНу

сколько раз повторяется в ней 5 фр? Так как 20 делится

на 5, то каждая монета в 20 фр. равноценна 5 фр., взятым

некоторое целое число раз, именно—4. А так как у Петра

6 монет по 20 фр., то он имеет 6 раз 4 раза 5 фр., т.-е. 24

раза 5 фр. Чтобы разделить произведение б X 20 на 5, доста¬

точно, таким образом, образовать новое произведение, в кото¬

ром множитель 20 был бы заменен частным от деления этого

числа на 5. Правило это небесполезно изложить отдельно:

Правило.— Чтобы разделить на какое-либо число произ¬

ведение нескольких сомножителей, один из которых делится

на это число, достаточно заменишь в этом произведении

указанного множителя частным, получаемым от деления
его на данное число.

Так, частное от деления на 5 произведения 7 X 15 X 4
равно 7X3X4.

в том случае, когда два сомножителя данного произве¬
дения делятся на данное число, делить можно любого из
этих сомножителей (но никак не оба вместе). Так, частное
от деления на 4 произведения 12X20 равно 3X20 или же
12 X 5. Поэтому, если у Павла имеется 12 монет по 20 фр.,,
и ему нужно разделить эти деньги на 4 равные части, то
он может или взять для каждой части по 3 монеты в 20 фр.,
или же разменять каждую 20-франковуіо монету на 4 монеты
по 5 фр. и взять для каждой части по 12 монет в 5 франков.

Замечание.—Следует заметить, что произведение несколь¬
ких сомножителей может иногда делиться на данное число,
хотя не один из сомножителей на это число не делится.
Таким образом, условие делимости произведения, приведен¬
ное нами на стр. 58 (теорема Ш), достаточно, но не необхо¬
димо. Так, произведение 3X4, равное 12, делится на 6,
хотя ни 3, ни 4 на это число не делятся. Подобным же
образом, имущество Павля равняется 20 фр., взятым неко¬
торое целое число раз, не только в том случае, когда у
него имеется 6 монет по 20 фр. или 20 монет по 2 фр.,.