— 66

37. Делимость на 3. Заметим прежде всего, что числа
9, 99, 999 и т. д., делящиеся на 9, делятся и на 3. Поэтому
имеем:

І0=кратн. З + і

І00 = кратн. 3 + 1

1 000 = кратн. 3 + 1

10 000 = кратн. 3 + 1

и так далее, как бы ни было велико число нулей.

Рассмотрим теперь какое-нибудь число, например, 65 412.
Мы знаем, что произведение какого-либо числа, крйтного 3,
на другое данное число есть также кратное 3 (теорема III,
стр. 59). Поэтому мы можем написать:

60 000 = 6 X 10 000 = кратн. 3 + 6

5 000 = 5 X 1 000 = кратн. 3 + 5

400 = 4 X 100 = кратн. 3 + 4

10 = 1 X 10 = кратн. 3 + 1

2= 2.

Складывая почленно, получим:

65 412 = 60 000 + 5 000 + 400 1-10 + 2

= кратн. 3 + 6 + 5 + 4 + 1+2.

Таким образом, остаток от деления 65 412 на 3 равен
остатку от деления на то же число суммы цифр данного
числа, т.-е. 6 + 54-4+1 + 2; сумма эта, равная 18, делится
на 3; то же справедливо и относительно данного числа.

Жы не будем приводишь особых правил относительно де-
лимосши на 5; чтобы получить их, достаточно только
заменить в вышеизложенных правилах цифру 9—цифрою 8.
Всякое число, делящееся на 9, очевидно, делится и на з,
но не наоборот.

38. Поверка посредством 9 ^). Поверкой посредством 9
называется особый способ, при помощи которого можно

9 Поверка арифметических действий посредством числа 9, а кстати
сказать, и числа И, производилась в средние века. Такой ухищренный,
схо.тстический прием, к сожалению, сохранился еще и до сих пор .в
некоторых „руководствах^.

Поверка посредством 9 в нашей оригинальной арифметической лите¬
ратуре есть в „руководстве^^ Мадинина и Буренина, в „курсе арифметикп'*'