— 68 —

произведения кратн. 9-|-2 на 3, то оно равно произведению-
кратн. 9 на 3, т.-е. кратн. 9, сложенному с произведением
2 на 3, т.-е. 6, или, короче, кратн. 9-|-6. Таким образом,,
найденное произведение, действительно, имеет вид кратн.
9-|-б. Остаток от деления на 9 произведения данных чисел
равен поэтому 6. ^

Посмотрим теперь, какие остатки получатся у нас при
делении данных трех чисел на 9. Иван получил 2 514 724;
для этого числа имеем:

2 + 5-1-1+4-1-7-Ь2-1-4 = 25 = 2 X 9-{-7.

На основании предыдущего можно утверждать, что-
этот результат умножения неверен. Далее, Павел получил
число 2 514 724, ДЛЯ которого находим:

2-^5Ч-1 + 4-|-7-[-1-|-4 = 24 = 2Х9 + 6.

Для числа 399 534, найденного Яковом, имеем:

3-|-9-|-9-}-5-|-3-}-4 = 33 = 3 X 9 + 6.

Сравнивая два последних результата, видим, что поверка
посредством 9 не выясняет вопроса: она не может обнару¬
жить неправильности вычисления и указать на ошибку в
произведениях, найденных Петром или Яковом. Если вгля¬
деться, однако, повнимательнее в результат, найденный
Яковом, то легко обнаружить. Что Яков расположил умно¬
жение следующим образом:

3 917

642

7 834

156 68

235 02

399 534,

Т.-е неправильно поместил третье отдельное произведение;
этим он заменил произведение 23 502 Х'ЮО произведением
23 502 X 10, т.-е. уменьшил результат на 23 502 X 90; но это
последнее число есть кратное 9; поэтому поверка посред¬
ством 9 и не могла обнаружить Сделанной ошибки.

Наше изложение мы закончим следующим правилом: