— 78 —

определить, будет ли данное число, не превышающее 10 000,
первоначальным. Действительно, всякое непервоначальное
число, меньшее 10 000, может быть разложено на двух мно¬
жителей, которые не могут быть одновременно больше 100.
Но первоначальные числа, меньшие 100, определяются весьма
легко; в самом деле, единственные числа в пределе первой
сотни, непервоначальные, но в то же время не делящиеся
на 2, 3 и 5, суть: 7 X 7 = 49, 7 X 11 = 77 и 7X13 = 91. По¬
этому, если исключить числа 49, 77 и 91 ^), то простое при¬
менение признаков делимости на 2, 3 и 5 к любому числу,
не превышающему 100, уже даст нам возможность опреде¬
лить, будет ли данное число первоначальным, или же нет.

46. Таблица первоначальных чисел.—Если число имеет
более трех цифр, то применение только что изложенного
способа определения первоначальных чисел приводит к до¬
вольно длинным вычислениям; если же чис^й» имеет 5 или 6
цифр, то указанный способ становится совершенно непрак¬
тичным. Поэтому прибегли к составлению таблиц первона¬
чальных чисел, т.-е. таких листов, в которых напечатаны
все первоначальные числа данной числовой области. Что
же касается неперв.оначальных чисел, то для каждого из
них в таблицах приводится обыкновенно величина наимень¬
шего делителя; поэтому таблицами этими удобно пользо¬
ваться и для разложения чисел на первоначальных множи-
тёлей, к которому мы вскоре перейдем.

Чтобы составить подобную таблицу, можно применить
особый способ (называемый „решетом Эратосфена“), который
состоит в следующем. Взяв прямоугольный лист бумаги,
разлинуем его так, чтобы каждая клетка соответствовала
какому-нибудь одному числу, подобно тому, как это сделано
на прилагаемой таблице. Так как числа располагаются в
некотором определенном порядке, то нет даже необходи¬
мости вписывать числа в клетки, чтобы знать, какому числу
соответствует данная клетка; достаточно только написать
первые три строчки, содержащие числа от О до 29, а затем
занумеровать все остальные строчки, содержащие числа от
30 до 129.

О Мы хорошо знаем из практики счисіения, что 49 равно 7, умножен¬
ным на 7,а 77 равно 7,умноженным на ІЩиолезко шапомнить.что м Щ равно 1,
умноженным на 13, т.-е. сумме чисел 70 и 21. Примеч. автора.