64 —
100 фр., 1 монете в іо фр. и 2 монетах по і^фр. Заплатив
1 билет в 1 000 фр., Иван получит 111 книг, стоящих каж¬
дая 9 фр., а всего—999 фр. и 1 фр. сдачи; точно так же, за
1 билет в 100 фр. он получит 11 книг, стоящих каждая
9 фр., а всего—99 фр., и 1 фр. сдачи; за 1 монету в Ю фр.
он получит 1 книгу, стоящую 9 фр., и 1 фр. сдачи. Таким
образом, за каждый билет в 1 ООО фр., юо фр. и 10 фр. он
получит некоторое число книг, стоящих каждая 9 фр., и
по 1 фр. сдачи с каждого билета. Полное число франков,
которое останется у него после покупки книг, равно поэтому
сумме чисел билетов по 1 000 фр., билетов по іоо монет
по 10 фр. и монет по 1 фр., имевпіихся у него первона¬
чально, до покупки. Таким образом, если у него имелось
2 312 фр., то после покупки у него останется 2-[-3-{-1-[-2=8 фр.
Отсюда видно, что число 2 312 не делится на 9 и что оста¬
ток от деления равен 8.
Если бы у Ивана было 3 475 фр., относительно которых
можно предположить, что они заключаются в 3 билетах по
1 000 фр., 4 билетах по 100 фр.у 7 монетах по 10 фр. и 5
монетах по 1 фр., то у него осталось бы 3 -[- 4 + 7 -|- 5 = 19 фр.
Но на эти 19 фр. он может, очевидно, купить еще 2
книги, после чего у него останется 1 фр.; таким образом,
остаток от деления 3 475 на 9 не равен 19; он равен остатку
от деления 19 на 9.
Число 19 получается от сложения чисел з, 4, 7, 5; но
эти числа суть не что иное, как числа, обозначаемые
отдельными цифрами числа 3 475. Отсюда выводим сле¬
дующее
Правило.—Ушобы найти остаток от делений данного
числа на 9, надо найти сумму цифр этого числа', если полу¬
ченная сумма будет меньше 9, то искомый остаток бгудет
равен этой сумме-, если же она будет равна или больше 9,
то ее надо будет разделить на 9-, найденный остаток будет
равен искомому остатку от деления.
Следует заметит, что в том случае, когда сумма цифр
данного числа сама по себе есть довольно большое чи¬
сло, деление этой суммы на 9 можно заменить вторич¬
ным применением указанного правила и таким обра¬
зом быстро найти искомый остаток от деления данного
числа на 9.