— 85 —

'Так, например, пусть даны следующие числа;

24 = 23X3,

90 = 2 ХЗ^Хй,

35 = 5 X 7.

Произведение этих чисел будет содержать первоначаль-
чіых множителей 2, 3, 5 и 7, так как именно эти числа
входят в данные произведения; показатель степени 2 дол¬
жен быть равен 3 -)- 1 = 4, так как в 24 число 2 входит в
3-ей степени, в 90—в 1-й степени и в 35 не входит вовсе;
подобным же образом, показатель степени 3 должен быть
равен 1-}-2 = 3,-показатель степени 5 должен быть равен
14-1 = 2 и, наконец, показатель степени 7 должен быть
равен 1. Поэтому имеем окончательно:

24Х90Х35 = 2^ХЗЗХ52Х 7.

Доказательство правила-—Чтобы доказать изложенное
правило, достаточно воспользоваться предложением относи¬
тельно произведения нескольких сомножителей (§ 16) и
определением показателя степени. Действительно,
24 X 90 X 35 = 23 X 3 X 2 X 33 X 5 X 5 X 7

=2Х2Х2ХЗХ2ХЗХЗХ5Х5Х7

=2Х2Х2Х2ХЗХЗХЗХ5X5X7

= 2^X33X53X7.

Окончательный показатель степени 2 равен числу двоек, •
написанных в третьей строке разложения данного произве¬
дения; число же эі'о, очевидно, равно сумме чисел двоек,
встречающихся в данных произведениях, или, иначе, сумме
показателей степени 2, встречающихся в этих произведе¬
ниях; то же справедливо и по отноіпению ко всем прочим
множителям.

Так как деление есть действие, обратное умножению,
то правило деления является простым следствием правила
умножения (и основной теоремы).

Правило. — Частное от деления двух чисел, разложен¬
ных на первоначальных множителей, находится- путем
уменьшения пок ізателей степени отдельных множителей
делимого на показателей степени тех оісе множителей
•делителя', если разность показателей равна нулю, то дан-
.ііый мнозкитель не входит в частное-, если же вычитание