— 74 —

Мы изложим сейчас без доказательства нескольких тео¬
рем и правил, выясняющих свойства о. н. к. В (м^дующей
главе мы еще вернемся к этому вопросу и укажем другой
способ вычисления о. н. д. и о. н. к., который часто оказы¬
вается более удобным, чем способ, приведенный в этой
главе.

Правило.—О. н. к. двух данных чисел равно частному
от деления произведения этих чисел на их о. н. д.

Так, пусть даны числа 12 012 и 4 152; о. н. д. их равен,
как мы уже знаем, 12; о. н. к. их,равно (12 012 X 4 152); 12
=1 001 X 4 152 = 4 152 000 4 152 = 4 156 152.

Правило.—Чтобы найти о. н. к. нескольких данных чи.
сел, можно найти сперва о. н. к. каких-либо двух их этих
чисел, затем о. н. к. этого первою о. н. к. и третьею числа,
потом—о. и. к. второго о. н. к. и четвертого числа и т. д.
до последнего числа', последнее о. н. к. и будет искомым
о, н. к. данных чисел.

Теорема. — Если данное число есть кратное двух или
нескольких чисел, то оно есть кратное и их о. н. к.

43. Применение теории о. н. д. и о. н. к.—Теория о. н. д.
и 0. н. к. играет весьма важную роль в некоторых отделах
арифметики, с которыми мы еще познакомимся в дальней¬
шем. Независимо от этого она позволяет уже сейчас решать
некоторые практические вопросы. Приведем несколько при¬
меров.

Задача ученикам раздают для игры- 52 гиара. На
сколько групп надо их поделить, чтобы в каждой группе было
одно и то же число играющих, чтобы каждая группа имела
одно и то же число шаров, и чтобы число групп было воз¬
можно большим? Очевидно, что число групп должно быть
общим делителем чисел 52 и 24; а так как нам поставлена
условием, чтобы группы были возможно более многолюд¬
ными, то, очевидно, число это должно быть и общим наи¬
большим делителем 52 и 24. Но о. н. д. этих чисел равен 4;
поэтому детей надо разбить на 4 группы по 6 человек и
каждой группе дать по 13 шаров.

Задача II.—Имеется 3$ белых и 48 красных роз. Какое
наибольшее число букетов можно сделать из этих и/ветов,
если в каждом букете должно быть по одинаковому числу
белых и по одинаковому числу красных роз? Число букетов