— 67 —

иногда обнаружить ошибку в вычислении. В том случае,
когда поверка посредством 9 не может быть выполнена
точно, в вычислении непременно сделана ошибка (если, ко¬
нечно, ошибка не сделана при самой поверке); если же
поверка выполняете^ точно, то это отнюдь еще не Доказы¬
вает, что и вычисление сделано точно. Таким образом, по¬
верка эта ничего не доказывает как раз в том случае, когда
доказательство нам наиболее нужно.

Мы ограничимся изложением только одного случая при¬
менения поверки посредством 9, именно применения ее к
умножению: в этом случае она производится чаще, чем в
других, если она вообще когда-либо производится. Способы
поверки посредством 9 сложения, вычитанйя и деления
будут изложены в упражнениях; мы предоставляем сйМйм
учащимся доказать справедливость их. Если э-Ги способы
и не приносят особой пользы при поверке вычислений, то
все же они являются довольно интересными приложениями
теории делимости.

Рассмотрим теперь следующий пример: Иван, Петр и
Яков умножали, каждый в отдельности, 3 917 на 642: Иван
получил—2514724, Петр —2514714 и Яков —399534. Что
можно сказать относительно найденных ими результатов?

Заметим прежде всего, что на основании предыдущего
мы можем написать:

3 917 кратн. 94-3 + 9-1-1-4-7 =кратн. 9 + 2

642 кратн. 9 + 6-1-442 =кратн. 9-1-3,
■откуда

3 917 X 642 = (кратн. 9 + 2) (кратн. 9 + з)=кратн. 9 + 6.

В самом деле, чтобы умножить сумму кратн. 9 + 2 на
сумму кратн. 9 + 3, можно умножить ее сперва на кратн.
9, а затем на 3, и сложить полученные результаты; первое
умножение даст нам результат, кратный 9; что же касается

А. Малинина ('Варшава), в „учебнике арифметики" К Н. Тихомирова, в
„теоретической арифметике" В. Стрекалова, в „систематическом курсе
арифметики" М. Б. Кюрзена и др., а'поверка посредством чисел 9 и, 11
только в переводной литературе (с французского)—в „теоретической ариф¬
метике" Бертрана и в „курсе арифметики" Сёрре.

Прим, редактора.

5*