— 63 —

Очевидно, НТО каждая монета в 10 фр. может быть обме¬
нена на 5 монет по 2 фр. или же на 2 монеты по 5 фр.

Поэтому, чтобы Павел мог обменить все свои деньги на
монеты по 2 фр., необходимо, чтобы сверх 10-франковых
монет у него или не было бы ни одной монеты по 1 фр.,
или чтобы у него было их 2, 4, 6 или 8, т.-е. такое числом
которое равно 2, взятым некоторое целое число раз. То я^е
€амое рассуждение применимо и к тому случаю, когда Па¬
вел обменивает свои деньги на 5-франковые монеты. Кроме
того, видно, что остаток, получаемый при размене денег
на монеты по 2 или по 5 франков (но не на оба рода монет
вмсте), не зависит от числа 10-франковых монет; он зависит
только от числа монет в 1 фр., имеющихся сверх указанных
10-франковых монет. Поэтому, если у Павла имеется 3 645 фр.
или 4 678 фр., то мы всегда можем предположить, что у него
имеется 364 или 467 монет по 10 фр., и 5 или 8 монет по
1 фр. Эти замечания приводят нас к следующему правилу,
дополняющему предыдущее.

Правило.—Остаток от^деления всякого числа на 2 ила
на о равен остатку от деления на 2 или на 5 последней
гщфры этого числа.

Легко видеть, что примененный способ привел нас к
желаемому результату потому, что 2 и 5 суть делители 10;
тот же способ применим и для отыскания признаков дели¬
мости на 4 и 25 (делителей 100), на 8 и 125 (делителей 1000)
и т. д. (См. упражнение 47.)

36. Делимость на 9.—У Ивана ичекішся 2312 фр,у на ко¬
торые он покупает книги стоимостью 9 фр, каждая. Сколько
денег останется у него после покупки?

Очевидно, что оставшееся число франков равно остатку
от деления 2 312 на 9; мы поставим себе, однако, задачей
найти этот остаток, не выполняя деления; если бы остаток
оказался равным нулю,—данное ^) число делилось бы на 9.

Чтобы упростить рассуждения, предположим, что 2 312 фр.
заключаются в двух билетах по 1 000 фр., 3 билетах по

О Следует избегать выражения: „2 312 делилось бы на 9*’, так как 2 312,
как вполне определенное число, дожно или делиться пли же не делиться
па 9, так что в применении к каждому данному случаю совершенно невоз¬
можно употреблять сослагате.льного наклонения.

Примеч, автора.