— 62 —

II. Делимость на 2, 5, 9, 3. Поверка посредством 9.

34. —Признаками делимости называются такие особые
свойства чисел, знаятсоторые, можно определить, разделится
ли данное число на данного делителя, не выполняя самого
деления. Признак делимости можно найти для любого дели¬
теля; ясно, однако, что знание этих признаков не принесет
нам пользы, если отыскание их у данного числа занимает
не меньше времени, чем самое деление. Мы ограничимся
изучением признаков делимости на 2, 5, 9, 3; при этом мы
•ознакомимся с двумя основными способами, при помощи
которых находят признаки делимости; один из этих спосо¬
бов применяется для 2 и 5, другой—для 9 и 3.

35. —Делимость на 2 и на 5.—Чтобы найти признаки
делимости да 2 и на 5, достаточно заметить, <что 10 делится
на 2 и на 5; поэтому всякое число, кратное 10, также де¬
лится на 2 и на 5. Если нам дано теперь какое-нибудь
число, например, 5 648, то мы можем написать его в виде

5 648 = 5 640 4- 8,

т.-е. разложить его на два слагаемых, из которых первое
было бы кратным 10 и, следовательно, кратным 2 и 5. По¬
этому, достаточно рассмотреть только второе слагаемое, т.-е.
в; число это делится на 2, поэтому и все данное число
5 648 — 5 640 4- 8 делится на 2; с другой стороны, 8 не де¬
лится на 5; поэтому и все число 5 648 не делится на 5.
Действительно, если бы 5 648 делилось на 5, то и 8 должно
бы было разделиться на 5, так как 5 640 делится на 5. Если
дано число 6 745 = 6 740-4-5, то легко видеть, что оно де¬
лится на 5 и не делится на 2; наконец, число в 750 и^іи
•5 800 делится на 10 и, следовательно, на 2 и на 5.

Из всех этих примеров выводим следующее

Правило.—Число делится па 2, если оно оканчивается
одною из следующих цифр: О, 2, 4, 6, 8. Число делится на
■5, если оно оканчивается О или 5.

Это правило можно подтвердить следующим примером:
у Павла есть несколько монет по 10- фр. гь несколько монет
по 1 фр. Может ли он обменить все эти деньги на некото¬
рое число монегп по 2 фр.?—по 5 фр.?