— 73 — I

' Нахождение о. н. д. нескольких чисел основано на сле-
дзчощей теореме;

Теорема VI. — При отыскатт о. н. д. нескольких чисел
любые два из них можно заменить ѵх о. н. д. Зтз* теорему
можно выразить несколько подробнее так: если мы рассмот¬
рим две группы чисел, отличающихся только тем, что во
второй из них два числа заменены их о. и. д., то мы най¬
дем, что о. н. д. всех чисел второй группы решен о. н. д.
всех чисел первой группы.

Так, пусть нам даны числа 240, 360, 660, 144; о. н. д.
240 и 360 равен 120; докажем, что о. н. д. четырех дан¬
ных чисел равен о. н. д. 120, 660 и 144. Теорема будет до¬
казана, если мы докажем, что всякий общий делитель чисел
240, 360, 660 и 144 есть в то же время и общий делитель
чисел 120, 660 и 144. Но это прямо следует из того, что,
во-первых, всякий обіций делитель чисел 240 и 360 делит
без остатка и их о. н. д., а во-вторых, всякий делитель 120
делит без , остатка и кратные 120 числа 240 и 360.

Таким образом, нахождение 0. н. д. данных четырех чи¬
сел сводится к нахождению о. н. д. трех чисел, а это по-
последнее, в свою очередь, сводится к нахождению о. н. д.
двух чисел. Так, в предыдущем примере мы можем заме¬
нить числа 120 и 660 их 0. н. д.—60; после этого нам оста¬
нется найти 0. н. д. 60 и 144, который равен 12.

Прарило.—Чтобы найти о. н. д. нескольких чисел, надо
сйерва найти о. н. д. каких-либо двух из этих чисел, затем '
о.^н. д. этою первого о. н. д. и третьею числа, потом —
о. «. д. второго о. н. д. и четвертого числа и т. д. до по¬
следнего числа; последний о. н. д. и будет искомым о. н. д.
данных чисел.

Из этого правила нетрудно вывести несколько теорем,
совершенно сходных с теми, которые были доказаны нами
для случая нахождения о. н. д. двух чисел

42. Общее наименьшее кратное. — О. н. к. двух или
нескольких чисел называется наименьшее из чисел, кратных
одновременно всем данным числам, другими словами — наи¬
меньшее из чисел, делящйхся на каждое из данных чисел.

*) Для сокращения письма вместо выражения „общее наименьшее
кратное" пишут тб.чько „о. н. к.“.

Примеч. автора.