л /■.
-‘Д:
— 80 —
то в те клетки, в которых уже стоит два, троек не вписы¬
вают; мы именно так и сделали, чтобы не слишком загро¬
мождать таблицу. Следуюш;ее число, 4, не первоначальное,
так как под ним стоит делитель 2. Поэтому обращаемся
к следующему первоначальному числу 5 и вписываем его в каждую пятую клетку, начиная с той, которая соответ¬
ствует 10 (мы вписывали эту цифру только в те клетки,
у где не стояло ни 2, ни 3). После этого переходим к следую¬
щему первоначальному числу, т.-е. такому, под которым еще
не написано ни одного делителя; это будет число 7, кото¬
рое, действительно, не делится ни на одно из ранее рассмо¬
тренных чисел. Поэтому мы можем вписать 7 в каждую седь¬
мую клетку, начиная с той, которая соответствует 14, и т. д.
Те клетки, в которые не вписано ни одного делителя,
соответствуют, очевидно, первоначальным числам.
Теперь мы изложим несколько замечаний относительно
первоначальных чисел, проверить и доказать которые смо¬
гут сами учащиеся.
При нашем способе составления таблицы всякое перво¬
начальное число появляется делителем в первый раз в той
клетке, которая соответствует квадрату его. Так, 7 по¬
является впервые в той клетке, которая соответствует 49.
I Способ составления таблицы не изменится, если мы
I опустим все четные числа. Действительно, все числа, крат¬
\ ные 3, попрежнему будут стоять в третьих клетках, начиная
і
с 3; числа, кратные 5,—в пятых клетках, начиная с 5 и т. д.
Нельзя, однако, писать только те числа, которые не
делятся ни на 3, ни на 3, так как тогда числа, кратные\5,
не будут уже стоять в пятых клетках, начиная с 5.
В настоящее время составлены очень обширные таблицы
первоначальных чисеД и наименьших делителей; некоторые
из них охватывают область чисел до нескольких миллионов.
Составляя подобные таблицы, находят все новые и новые
беспрерывно, возрастающие первоначальные числа. Невольн
возникает поэтому вопрос: ограничено ли количество этих
чисел каким-либо пределом, или же оно безгранично? Ответ
на этот вопрос был найден уже давно: его дает следующая
Теорема.—Ряд первоначальных чисел бесконечен^
Другими словами: как бы ни было велико данное перво¬
начальное число, всегда можно найти другое первоначалъ/
ѵ>
7
*