л /■.

-‘Д:

— 80 —

то в те клетки, в которых уже стоит два, троек не вписы¬

вают; мы именно так и сделали, чтобы не слишком загро¬

мождать таблицу. Следуюш;ее число, 4, не первоначальное,

так как под ним стоит делитель 2. Поэтому обращаемся

к следующему первоначальному числу 5 и вписываем его в каждую пятую клетку, начиная с той, которая соответ¬

ствует 10 (мы вписывали эту цифру только в те клетки,
у где не стояло ни 2, ни 3). После этого переходим к следую¬

щему первоначальному числу, т.-е. такому, под которым еще

не написано ни одного делителя; это будет число 7, кото¬

рое, действительно, не делится ни на одно из ранее рассмо¬

тренных чисел. Поэтому мы можем вписать 7 в каждую седь¬

мую клетку, начиная с той, которая соответствует 14, и т. д.

Те клетки, в которые не вписано ни одного делителя,

соответствуют, очевидно, первоначальным числам.

Теперь мы изложим несколько замечаний относительно

первоначальных чисел, проверить и доказать которые смо¬

гут сами учащиеся.

При нашем способе составления таблицы всякое перво¬

начальное число появляется делителем в первый раз в той

клетке, которая соответствует квадрату его. Так, 7 по¬

является впервые в той клетке, которая соответствует 49.
I Способ составления таблицы не изменится, если мы
I опустим все четные числа. Действительно, все числа, крат¬
\ ные 3, попрежнему будут стоять в третьих клетках, начиная
і

с 3; числа, кратные 5,—в пятых клетках, начиная с 5 и т. д.

Нельзя, однако, писать только те числа, которые не

делятся ни на 3, ни на 3, так как тогда числа, кратные\5,

не будут уже стоять в пятых клетках, начиная с 5.

В настоящее время составлены очень обширные таблицы

первоначальных чисеД и наименьших делителей; некоторые

из них охватывают область чисел до нескольких миллионов.

Составляя подобные таблицы, находят все новые и новые

беспрерывно, возрастающие первоначальные числа. Невольн

возникает поэтому вопрос: ограничено ли количество этих

чисел каким-либо пределом, или же оно безгранично? Ответ

на этот вопрос был найден уже давно: его дает следующая

Теорема.—Ряд первоначальных чисел бесконечен^

Другими словами: как бы ни было велико данное перво¬

начальное число, всегда можно найти другое первоначалъ/

ѵ>

7

*