— 65 —

/

Из предыдущего правила непосредственно вытекает и

ризнак делимости на 9, который мы считаем небесполезным

привести отдельно.

Правило. — Утоб’ы число делилось на 9, необходимо и

достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на то же

число,

указанные правила легко подтвердить вычислениями,

ппив^ртги”«и ® рассуждениями, которые мы

ривели выше. Заметим прежде всего, что

10 9-1-1

100 99-І-1 9 X 11 -{-1

1 000 ^ 999-1-1 9Х 111-1-1

10 000 9 999 4-1 9X1 ііі4-і

Пусть теперь дано какое-нибудь число, например 34 572

Мы можем иредставнть его в следующем виде:

= ГѵГХ/ГГІ" X 1 000 5 X 100 -Ь 7 X .0 -I- 2 ..

ЗХ9Хі111-1-3-|-4Х9Х111-44-|-5Х9Хі1“і-

-4-5 4-7 V 0-4-7-1-0 '

= 9(3X1 111+ 4X111-^5 ХИ-Ь 7)-4-3-|-4-^-54-

+ 7 + 2. . ^

Но

3-}-4-|-5-1-7-|-2 = 21=9X2-1-3.

Поэтому

34 5<2 = 9(3 X 1 111-1-4 X 111 5 X 11 + 7-4-2)-1-3.

^ остаток от деления 34 572

остаток получается и от деления суммы
чнІо™'’" ^ + ^ + 5 +^ + 2 = 21, на то же

Если мы имеем произведение 9 на некоторое целое число
і^личина которого для нас безразлична, то для сокращения
письма мы часто обозначаем данное произведение так:
кратное 9. Это обозначение мы сейчас применим к иссле¬
дованию делимости чисел на 3, совершенно сходному с
сХеГ™''' 3 и выводящемуся из по-

Э. Борвль, Аржфмвтяк» 5