86 —

невозможно ши если в делителе встречаются такие перво¬

начальные множители, которых нет в делимом, то деле¬

ние невозможно.

Так, например, пусть требуется разделить число

360 = 23Х З^Х 5

на число

24'=2®ХЗ.

Частное должно быть равно такому числу, чтобы про*

изведение его на 24 дало бы снова 360. Если поэтому мы

предположим, что мы разложили его на первоначальных

множителей и умножили на 24, то мы необходимо получим

произведение первоначальных множителей, которое равно

360, так как ЗбО можно разложить только на один ря&

первоначальных множителей. Отсюда заключаем, что пока¬

затель степени каждого из первоначальных множителей

делимого, т.-е. 360, равен сумме показателей степени того-

же множителя, с которыми он входит в число 24 и в не¬

известное еще частное. Таким образом, указанное правило-

деления прямо вытекает из определения вычитания, и мы.

имеем окончательно

3X5 = 15.

Если бы требовалось разделить 3® X 7^ на 2 X 3, то мы;
ответили бы, что разделить первое из этих чисел на второе
невозможно. В самом деле, если бы деление было возможно,,
и мы разложили бы частное на первоначальных множите¬
лей, то множитель 2 должен бы был содержаться и в де¬
лимом, при чем показатель степени его был бы равен сумме-
показателей степени этого множителя в делителе и в»
частном, т.-е. был бы равен, по меньшей мере, 1, чего на
самом деле нет. Подобным же образом, 2^ X 3* X 5 нельзя,
разделить на 2 X 3^, так как не существует такого числа,
которое, будучи приложено к показателю степени трех—3,
дадо бы в сумме 2—показателя степени трех в делимом.
Отсюда можно вывести следующую весьма важную теорему:;

Теорема.—Чтобы одно из чисел, разложенных на перво¬
начальных множитео%ей, могло разделиться на другое число,,
необходимо и достаточно, чгпобы делимое содержало в себе.