86 —
невозможно ши если в делителе встречаются такие перво¬
начальные множители, которых нет в делимом, то деле¬
ние невозможно.
Так, например, пусть требуется разделить число
360 = 23Х З^Х 5
на число
24'=2®ХЗ.
Частное должно быть равно такому числу, чтобы про*
изведение его на 24 дало бы снова 360. Если поэтому мы
предположим, что мы разложили его на первоначальных
множителей и умножили на 24, то мы необходимо получим
произведение первоначальных множителей, которое равно
360, так как ЗбО можно разложить только на один ря&
первоначальных множителей. Отсюда заключаем, что пока¬
затель степени каждого из первоначальных множителей
делимого, т.-е. 360, равен сумме показателей степени того-
же множителя, с которыми он входит в число 24 и в не¬
известное еще частное. Таким образом, указанное правило-
деления прямо вытекает из определения вычитания, и мы.
имеем окончательно
3X5 = 15.
Если бы требовалось разделить 3® X 7^ на 2 X 3, то мы;
ответили бы, что разделить первое из этих чисел на второе
невозможно. В самом деле, если бы деление было возможно,,
и мы разложили бы частное на первоначальных множите¬
лей, то множитель 2 должен бы был содержаться и в де¬
лимом, при чем показатель степени его был бы равен сумме-
показателей степени этого множителя в делителе и в»
частном, т.-е. был бы равен, по меньшей мере, 1, чего на
самом деле нет. Подобным же образом, 2^ X 3* X 5 нельзя,
разделить на 2 X 3^, так как не существует такого числа,
которое, будучи приложено к показателю степени трех—3,
дадо бы в сумме 2—показателя степени трех в делимом.
Отсюда можно вывести следующую весьма важную теорему:;
Теорема.—Чтобы одно из чисел, разложенных на перво¬
начальных множитео%ей, могло разделиться на другое число,,
необходимо и достаточно, чгпобы делимое содержало в себе.