— 75 —
должно быть равно о. н. д. 36 ж 48, т.-е.—12; поэтому из всех
этих роз можно сделать 12 букетов, при чем в каждом бу¬
кете будет по 3 белых и по 4 красных розы.
Задача III.— У Ивана есть несколько монет по 10 су, с
этими деньгами он приходит в магазин, чтобы купить себе
тетрадей, стоящих каждая 8 су. Какое наименьгиее число
тетрадей может он купить, если в магазине не оказывается
мелочи для сдачи? Число су, затраченное Иваном на покупку
тетрадей, должно быть кратным 10, так как иных монет,
кроме как по 10 су, у него нет; с другой стороны, оно дол¬
жно быть кратным 8, так как каждая тетрадь стоит 8 су;
а так как расходы его должны быть возможно меньшими,
то искомое число будет равно о. н. к. 10 и 8, т.-е. 40; дей¬
ствительно, за 4 монеты по 10 су он получит 5 тетрадей.
Упражнение к главе V.
47. —^Доказать, что остаток от деления всякого числа на 4 и на 25 ра-
вен остатку от деления на 4 и на 25 числа, образуемого двумя последними
справа цифрами данного числа.
48. —Найти остатки от деления на 2, 3, 4, 5, 9, 25 следующих чисел:
36, 375, 2 003, 3 651, 434 257,
32 578, 111 111, 1 111 122,
123 456 789, 987 654 321.
49. — Показать, что числа 11, 99, 1001, 9 999, 100 001, 999 999 и т. д.
делятся на 11; вывести отсюда признак делимости на 11.
50. —Найти о. н. д. чисел 68 532 и 23 451.
51. —Найти о. н. д. чисел 111111 и 1111.
52. —Найти о. н. д. чисел 10000001 и 10 001.
53. —Найти 0. н. д. чисел 1000000 001 и 1000 001.
54. —Найти о. н. к. чисел 24, 36, 60, 100.
55. —Малая шестерня велосипеда имеет 8 зубцов, большая—18 зубцов.
Какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль, чтобы заднее
колесо и большая шестерня вернулись в свое первоначальное положение?
56. —Окружность переднего колеса экипажа равна 3 м., а окружность
заднего колеса—4 м. Какую наименьшую длину должен иметь путь, прой¬
денный экипажем, чтобы каждая пара колес обернулась около своей оси
целое число раз?
57. —Пароходы первой линии отправляются из гавани через каждые
12 дней, пароходы второй линии отправляются из той лее гавани через
каждые 28 дней; зная, что 1-го января 1903 г. два парохода обеих линий
покинули гавань одновременно, найти ближайшее число и месяц, когда
пароходы снова отправятся в плавание одновременно.