— 77 —

если бы оно делилось на какое-либо из этих чисел, то оно
делилось бы и на 2; далее, 127 = 7X18 + 1, т.-е. 127 не
делится на 7; не делится оно и на 8, 9, 10, так как, если
бы оно делилось на 8 или 10, то оно непременно делилось
бы и на 2, чего нет; а если бы оно делилось на 9, то оно
должно бы было делиться и на 3. На 11 оно также не де¬
лится, так как 127 = 11X11 + 6. Таким образом, 127 не де¬
лится ни на одно из первых И чисел; неполное же частное
от деления 127 на 11 равно 11. Отсюда можно заключить,
что число 127—первоначальное. В самом деле, если 127
тасло нб пѳрвоначбільнов, то его можно разложить на двух
множителей, которые не могут быть одновременно больше
11; действительно, произведение 11 X 12 уже больше 127;
то же самое, конечно, справедливо и по отношению ко вся¬
кому произведению чисел, больших 11. Таким образом, если
бы число 127 было не первоначальным, то оно содержал©
бы множителя, меньшего 11, чего мы, однако, не обнаружили.

Замечая, что изложенное рассуждение исходит из тог©
факта, что неполное частное от деления 127 на 11 не пре¬
вышает 11 и что ко всякому не первоначальному делителю
можно применить тот же способ исключения, дсакой мы при¬
менили к числам 4, 6, 8, 9,10—легко установить следующее

Правило.—Чтобы определгшь, будет ли данное число
первоначальным, достаточно последовательно делить по на
первоначальные числа 2, 3, 5, 7, 11... до тех пор, пока не-,
полное частное не станет меньше делителя. Если ни одно
из указанных делений не выполнится без остатка, то дан¬
ное число будет первоначальным.

Всматриваясь в те рассуждения, которые привели нас
к установлению этвго правила, легко заметить далее, что
всякое не первоначальное число имеет, по меньшей мере,
одного первоначального делителя. В самом деле, если мы бу¬
дем делить данное число последовательно на 2, 3, 4, 5, 6...,
то мы найдем, что делитель первого деления, выполняю¬
щегося без остатка, есть число первоначальное, так как
иначе и какое-нибудь из предшествующих делений непре¬
менно выполнилось бы без остатка. Таким образом, наимень-
гитй из делителей данного числа есть число п^оначальное.

Зная первоначальные числа в пределах от 1 до 100 и
руководствуясь только что изложенным правилом, легк*