Следует заметить, что остаток всегда меныие делтпеля.
В самом деле, если мы напишем последовательный ряд
тасел, кратных 7, т.-е.:

7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63,

то увидим, что 59 заключается между двумя из этих чисел,,
именно: 56 и 63, и что разность между 59 и 56, несомненно»,
меньше разности между 63 и 56, которая равна 7, так как
63 = 7 X 9 И 56 = 7 X 8.

Обратно, если мы имеем, например, формулу:

38 = 8 X 4 + 6,

то мы можем утверждать, что 4 есть частное от деления
38 на 8 и 6 есть остаток, потому что 6 меньше 8.

Если же мы напишем:

38 = 4X8 <

то отсюда мы еще не можем вывести, что 8 есть частное
от деления 38 на 4, так как 6 больще 4. И, действительно»

38 = 4 X 9 + 2,

т.-е. частное от деления 38 на 4 есть 9, а остаток—2.

Если обозначить делимое буквою а, делителя—буквою 5,
частное—буквою ^ и остаток—буквою г, то основная формула
деления напишется так:

а = бХз + ^
или, опуская знак X между буквами 5 и д,

а = + г.

Но одного этого равенства еще не достаточно, чтобы
утверждать, что ^ есть частное и г—остаток от деления а
на Ъ\ необходимо, чтобы г было меньше 5; это условие выра¬
зится формулой

ГС^Ъ.

Поэтому можно сказать, что частное и остаток от деления
а на & выражаются совокупностью двух формул: