' — '56 —

на 12 выполняется точно, без остатка. Так, 12 будет дели¬
телем числа 36, но не будет делителем числа 45.

Вместо выраоюения: „число 12 есть делитель 36“, часто
употребляют другое выражение, именно: „36 делится на 12“,
или „36 есть кратное 12“. Число 12 и кратные ему числа
36 и 156, например, связаны следующими соотношенияд^и:

36 = 12X3, 156=12X13.

Теорема I.—Если несколько чисел делится на одно и то
оке число, то на то же число делится и их сумма.

Рассмотрим числа 18, 24 и 30, которые все делятся на 6:

18 = 6X 3, 24 = 6 X4, 30 = 6 X 5.'

Докажем, что и сумма их: 1824-|-30, т;-е. 72,'делится,
на 6.

Действительно,

72 = 6X34-6X4 + 6X5 = 6 (3 + 4 + 5)= 6X12.

(При доказательстве этой теоремы мы воспользовались
ранее доказанным положением, что произведение суммы на
некоторое число равно сумме произведений каждою из сла¬
гаемых на то же число.)

Предыдущую теорему можно просто и наглядно доказать
на следующем примере: Павла имеется 3 монеты по 20 фр.,
у Якова—4 таких яге монеты и, наконец, у Ивана—5 таких
же монет; количество денег, имеющихся у каждого из них,
очевидно, делится на 20; если теперь они сложат все свои
деньги, т.-е. Павел внесет 60 фр., Яков—80 фр. и Иван—
100 фр., то образз^ется сумма в 240 фр., которая также будет
делиться на 20. Действительно, остатка у нас но может полу¬
читься, так как указанная сз^мма образована определенным
числом 20-франковых монет. Теорема, выраженная в такой
форме, совершенно очевидна.

Следствие.—Чтобы разделить сумму на какое-либо число,
достаточно разделить на гпо же число отдельные части
этой суммы {предполагая, что деление это возможно) и сло¬
жить полученные результаты.

Это следствие непосредственно вытекает из доказатель¬
ства' иродыдзщей теоремы; если же мы и привели его здесь,
то только для того чтобы отмстить необходимость условия