— 33 —

4ХЗХ6Х2Х5=4ХЗХ6Х5Х2

=4ХЗХ5Х6Х2

=4Х5ХЗХ6Х2

= 5Х4ХЗХ6Х2.

Чтобы поставить теперь на второе место множитель 2,
мы изменяем порядок всех членов, кроме первого, ш.-е. 5,
.в такой последовательности:

5Х4ХЗХ6Х2=5Х4ХЗХ2Хв

■ =5Х4Х2ХЗХ6

= 5Х2Х4ХЗХ6.

Чтобы 3, наконец, заняло 3-ье место, опять прибегаем
к перемещению множителей, не трогая, однако, ни 5 ни 2.
Для этого пишем:

5Х2Х4ХЗХ6 = 5Х2ХЗХ4Х6,

а это последнее выражение нам и надо было получить.

Применяя указанный способ перемещения множителей,
следует иметь в виду, что он дает желаемый результат
только в том случае, если мы не изменяем положение
множителей, уже занявших свое место, при размещении
остальных множителей в желаемом порядке. Но чтобы
достигнуть этого, необходимо начинать перемещение с пер¬
вого (или последнего) множителя и выполнять его в
известной системе.

Все свойства умножения, изложенные в предыдущих
предложениях, могут быть выражены коротко так: умножение
обладает свойством переместительности и сочетательноши^

17. Умножение суммы или разности на какое-либо
число.—в классе 8 учеников; если каждому из них я дам
по 2- шара, то мне придется раздать 2X8 шаров; если
после этого я дам каждому ученику еще по 3 шара, то я
я раздам еще 3X8 шаров. Спрашивается, сколько всего
шаров я раздам? Чтобы найти ответ на этот вопрос, можно
рассуждать двояко. Во-первых, можно сказать, что если в
первый раз я отдам 2X8 шаров, а во второй раз 3X8 шаров,
то всего я раздам 2 X 8 3 X 8 шаров; во-вторых, можно
сказать, что каждый ученик получит 2-(-3, т.-е. 5 шаров

.Борель. Арифметика. 3