— 49 —
число т. При этом предполагается, что первое делимое и
первый делитель делятся нацело на то, вследствие чего и
і:овой остаток равен частному от деления первого остатка
на число то, т.-е. первый остаток также делится нацело на
то; таким образом, это предложение заключает в себе особую
теорему, с которой мы егце встретимся в следующей главе
при изложении теории делимости чисел.
Что же .касается доказательства изложенного предложе¬
ния, то оно излишне, так как это предложение совершенно
одинаково - с предыдущим предложением, выраженным в
общей форме на стр. 47; различие заключается только в
том, что первое делимое мы назовем теперь новым делимым
и наоборот. Оба выставленные предложения можно поэтому
соединить в одно следующее; если мы рассмотрим два слу¬
чая деления, при чем делимое и делитель в первом случае
оудут соответственно равны делимому и делителю во втором
случае, умноженным на некоторое числом.(и, следовательно,
делимое и делитель во втором случае будут равны частному
от деления делимого и делителя в первом случае на то же
число т), іто мы найдем, что частные в обоих случаях
будут равны между собой, первый же остаток будет равен
произведению второго остатка на то же число то (и, следо¬
вательно, гтот последний остаток [будет равен частному
от деленгоя первою осгпатка гіа число т).
Приведенное выше предложение относительно деления
часто заменяют краткой теоремой, подобно тому, как мы
сделали это выше на стр. 47 при исследовании умножения.
Таким образом получаются две теоремы, выражающие в
, различной форме одно и то же общее предложение. Такое
разделение этого предложения оказывается очень полезным
для практических щелей. Указанная теорема выражается
обыкновенно так:
Теорема II.—Если делимое и делитель разделить на одно
и то оке число (предполагая, что зто деление возможно), то
частное не изменится, а оопаток разделится на то жв> число.
Эту теорему можно приложить, например, к следующему
случаю; пусть требз’ется разделить 35 000 на 8 000; если
разделить 35 на 8, то частное будет равно 4, а остаток 3;
поэтому частное от деления 35 000 на 8 000 равно 4, а оста¬
ток—3 000.
Э. Борель. Арифметика. 4