132

понятия МНОЖЕСТВА, группы, КОЛЬт и поля

и умножения). Будем считать многочлен / (х) положительным, если

его старший коэффициент ап положителен. Легко видеть, что

аксиомы IX и Х определения (1) выполняются, т. е. R — располо-

женное кольцо. Но хотя п • 1 при любом натураль-

ном (даже при любом рациональном) п, так как Значит,

R — неархимедовски расположенное кольцо. Алгебраические дроби

где f(x) и д (х) — многочлены кольца R, образуют

вида

д(х)

поле Р. Читателю предлагается доказать, что поле Р будет распо-

f(x)

считать положительной, когда f(x) и

ложено, если дробь

д (х) имеют олинаковые знаки при указанном выше расположении R.

Так как снова п • то р— неархимедовски расположенное

поле.