НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Из (1), далее, имеем:

151

(2)

Здесь и ниже предполагается (если нет других указаний), что

все встречающиеся разности существуют.

Справедливо равенство

(а — Ь) с ас — bc,

ибо

(а — Ь) с 4- bc ас.

Далее из (1) и (З) следует

а)

тогда и только тогда, когда -f• с;

(3)

6)

в)

г)

(а — Ь) (с — d) (ас 4- bd) — (ad —1— bc).

следует соответственно б)

Теорема 2. Из а) Ь—-с

— Ь— а — с, и обратно.

а

Доказательство. Докажем, что из б) следует а). Прибавив

к обеим частям б) Ь -1- с, получим (5 14, теорема 2) —_a-l-b,

Таким образом

откуда (5 14, теорема З) с-— Ь, с.

из

а) следует б).

О п р еде л е ние 2. Делением называется Действие, обратное

умножению, т. е. соответственно сопоставляющее с числами а и Ь

а

(называемое частным а

ЧИСЛО

Из С Ь следует:

а ab,

причём знак имеет место лишь для Ь

Отсюда и из (5)

а

лишь при Ь

со знаком

Как и в случае вычитания, здесь и

все написанные частные существуют.

Теорема З. Из а) следует

и обра1пно.

и Ь) такое, что

(5)

(6)

(7)

ниже предполагается, что

соответственно б) —