ПРЕЛС„ТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ СИСТЕМАТИЧЕСКИМИ ЛРОБЯМИ

Обычно такую дробь записывают в известной форме

...а

809

Мотивы, заставляющие нас исключить из рассмотрения дроби,

оканчивающиеся безграничным повторением шифры К— 1, хорошо

известны из элементарной теории десятичных дробей: число,

которое представляется такой дробью, может быть всегда пред-

ставлено и другой дробью, лишённой этого свойства 1), и мы доби-

ваемся однозначности в представлении чисел нашими дробями

только тогда, если заранее исключаем из рассмотрения одно из

этих двух возможных представлений.

О п р ед е л е н и е З. Дробь (1) называется конечной, если, начиная

с некоупорого места, все её цифры равны нулю, и бесконечной

в противном случае.

В обычном начертании конечной дроби стоящие в конце еб

сплошные нули не выписываются, т. е. вместо . „а 000...

пишут просто 0, а,.. .ап.

Так как для любого п

всегда сходится; другими словами,

то ряд

для п >

полагая s

мы во всех случаях можем утверждать существование предела

1im .sn

Определение 4. Если —limsn

а, то говорят, что

дробь (1) представляет число а или что она равна а.

Таким образом, всякая К-ичная дробь представляет некоторое

действительное

Теорема

любого п

1) Например,

число.

1. Если дробь (1) представляет число а, 1,40 для

—0,2000 .

в случае десятичных дробей 0, 199!) —