гие в возрастающем или

МНОЖЕСТВА

убывающем

порядке.

чснные множества

{1

2

5,3 1 2

4

97

Получим упорядо-

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Элемент, не имеющий предшествующего, называется первым,

а элемент, не имеющий следующего, — последним. Элементы а и Ь

называются соседними, если не существует с, для которого

или Если а и Ь— соседние и a

непосредственно предшествует Ь, а Ь непосредственно следует за а.

Упорядоченное множество (1) имеет первый элемент и не имеет

последнего, множество (2), наоборот, имеет последний элемент, но

не имеет первого, множество (4) имеет как первый элемент, так

и последний, а множество (5) —ни первого элемента, ни послед-

него, множество (З) содержит два элемента, не имеющих непосред-

ственно предшествующего, множество (6) — два элемента, не имеющих

непосредственно следующего. Во всех этих множествах каждый

элемент имеет соседний. Множество рациональных чисел, располо-

женных по возрастанию, не имеет соседних элементов, так как

между любыми числами а и Ь лежит число

Если а или ab,

то пишут: a>b. Из определения 1 легко вытекает справедливость

следующих двух теорем:

Теорема 1. Если а 4 Ь и b

Теорема 2. Если а и Ь «с, то а € с. Если tlb>c,

то а>с. При этом, если хотя бы в однол из Данных неравенств

илеется строгое неравенство, то и в полученнои неравенс1пзе

будет строгое неравенство.

Опр е деление 2. Два упорядоченных яножества А и В на-

вываются подобными, если летсДу нилш ложно установить взаимно

однозначное соответствие,

сохраняющее порядок элементов,

т. е. тшсое, что из

следует Д.

Из определения 2 следует, что все множества, содержащие лишь

один элемент, подобны и пустое множество подобно лишь самому

себе. О подобных множествах говорят, что они имеют оди н

и тот же ти п. Отношение подобия обозначается так: АдзВ.

7 Энциклопедия, кн. 1.