произвольной величины. Пусть

это будет

Затем одну из его сторон, на-

пример А'В', продолжаем и от А'

откладываем Из точ-

ки К проводим КВ ll ОА' до пе-

ресечения с продолжением ОВ'

в точке В. Затем радиусом, рав-

ным: ОВ, проводим из центра О

окружность; линии 0,4', ОС', 0D',

ОЕ' продолжаем до пересечения

с новой окружностью в точках

А, С, D, Е. Таким образом полу-

чим на окружности точки А, В,

С. D и Е. Если эти точки сое-

диним, то получим правильный

пятиугольник ABCDE, сторона

которого равна данному отрезку

S 188. Построение правильного многоугольника по данной

стороне.

До сих пор вы строили правильные многоугольники (за

исключением шестиугольника), не давая наперед величины его

стороны. Укажем способ, как построить с каким угодно числом

сторон правильны? многоугольник, если заранее дана величина

его стороны. Пусть требуется построить правильный пятиуголь-

ник, сторона которого равна отрезку MN (рис. 115).

Для этого поступаем так. Одним из известных нам способов

строим вспомогательный правильный пятиугольник со стороною

д,

н

м

Рис. 115.

Докажем, что новый пятиугольник будет правильный и что

его сторона равна данному отрезку MN.

1) Углы при вершине О равны по построению. Следовательно,

и дуги АВ, ВС, CD и т. д. равны между собою, а потому сто-

роны нового многоугольника равны, т. е. многоугольник ABCDE

правильный.

2) Для доказательства того, что рассмотрите тре-

угольники ОА'В' и ОАВ. Оба эти треугольника по построению

равнобедренные, и так как у них общий угол при вершин•е, то и

углы при основании у этих треугольников равны, а потому

Д ОА'В'спд ОАВ.

211