вершины этого треугольника, как из центра, окружность радиу-

сом, равным одной из равных сторон треугольника. Убедитесь

построением, что уложится на окружности ровно 10 раз, т. е.

вы получите правильный 10-угольник.

Постройте таким способом 9-, 11- и 16 угольники.

S 199. Площадь правильного многоугольника.

Из предыдущего вы уже знаете, что если центр правильного

многоугольника соединить с его вершинами, то многоугольник

разобьется на столько же равнобедренных треугольников, сколько

сторон в многоугольнике.

Обозначьте сторону правильного многоугольника с числом

сторон п через ап (а со значком п), периметр через и напи-

шите формулу, выражающую периметр:

Обозначьте апофему правильного многоугольника через h и

напишите формулу, выражающую площадь одного из равнобедрен-

ных треугольников, на которые разбит правильный многоугольник:

an.h

Напишите, чему равна площадь Sn всего многоугольника:

ап.ћ п•ап.ћ

2

или

Вывод. Площадь правильного многоугольника равна половине

произведения его периметра на апофему.

S 200. Тригонометриче.кая формула площади правильного

многоугольника.

Вспомните, что площадь всякого треугольника равна пот-

вине произведения двух его сто; он на синус угла, заключенного

мегюДу ними.

1. Примените эту формулу для вычисления площади правиль-

ного вписанного 10-угольнпка, если радиус круга равен 5 см.