sin а

Вспомните, что

и напишите отношение периметров:

cos а'

180 О

— =cos

Вообразите далее, что число сторон рассматриваемых вписан-

ного и описанного многоугольников последовательно удваивается.

К какой величине тогда будет приближаться угол

Вспом-

ните, как изменяется косинус угла, если угол уменьшается, и на-

1800

пишите, чему будет равен cos

обратится

если угол

в нудь.

Таким образом, если число сторон п будет безгранично увели-

чиваться, то отношение периметров будет по ветчине прибли-

жаться к единице. Следовательно, периметры вписанного и опи-

санного многоугольников стремятся к одной и той же величине,

если число их сторон последовательно увеличивается. Вы ви-

дели, что периметр вписанного многоугольника при этом увели-

чивается, а описанного уменьшается.

Вывод. Величина, к которой стремятся величины периметров

вписанного и описанного многоугольников при безграничном удваи-

вании числа их сторон, называется длиною окружности.

S 207. О числе п.

Начертите два произвольных круга с радиусами r и Р. Впи-

шите в эти круги правильные многоугольники с одинаковым

числом сторон (сделайте чертеж). Обозначьте периметр одного

многоугольника через и другого через р', длину одной окруж-

пости через С и другой через С!. Сравните внутренние углы

этих многоугольников. Подобны ли многоугольники? Пропорцио-

нальны ли сходственные стороны этих многоугольников? Напи-

шите отношение периметров этих многоугольников (см. S 34):

Рп r

Если возьмем число сторон многоугольников безгранично

большим, то, как мы уже нашли:

р. С и р'п-•ы О,

228