Метод, созданный Архи медом для вычисления х с помощью вписанных

и описанных многоугольников, играл руководящую роль в течение почти двух

тысяч лет. После Ар хи м еда знаменитый астроном древности Птоле м ей

(живший в начале I и в конце lI столетий до нашей эры) нашел, что х

Только в XVI столетии удалось найти для отношения длины окружности к диа-

метру, т. е. для числа х, значение, далеко превосходящее по точности все раньше

известные значения. Голландский инженер Адриан Ме ци й, живший в ХАЛ „

столетии, нашел, что т: Здесь лишь седьмой знак является

неправильным. Француз Вьета дал т: с девятью десятичными знаками. Но еще

большего терпения, выдержки и искусства проявил Л у до л ь ф Ва н- Ц е й л е н,

профессор математических и военных наук Лейденского университета, который

в 1610 г. вычислил с точностью до 35 десятичных знаков. Это число, согласно

предсмертному желанию Лудо л ь ф а, вырезано на его надгробном камне.

число Л у дол ь ф а 314159265358979323846264338327%0288...

Лудольф нашел свое число методом Архи меда. Но в столетии

высшая математика дала новые методы вычисления х. Пользуясь уже новыми

методами, гамбургский вычислитель Заха р и й Д азе (1824—1861) в течение

не более двух месяцев нашел т: с Ш) десятичными знаками. Затем в последнее

время Рихтер вычислил х с 500 знаками и затем Шенке—с 7СЮ знаками.

Доказано также, что число а не может быть выражено точно. Это число осо-

бое, не целое и не дробное. Его называют в математике числом трансцендентным.

Обозначение для отношения длины окружности к диаметру, т. е. знак х,

сравнительно недавнего происхождения. До ХИТ столетия это отношение или

никаким знаком не (Означалось или каким-либо другим знаком, но не 1. Обозна-

чение этого отношения буквой было впервые введено петербургским акаде-

миком Леонардом Эйлером в одной из статей, написанных им в 1737 г.

После этого знак х проник во всемирную математическую литературу.

S 209. Площадь круга.

Рассмотрите рисунок 121 и напишите тригонометрическую [

формулу для вычисления апофемы 0D=h правильного много-

угольника:

Как изменяется величина центрального угла а, если число

сторон вписанного многоугольника увеличивается? Как при этом

изменяется cos а? К какой величине будет приближатьея h?

Вывод. Если число сторон вписанного правильного много-

угольника бесконечно возрастает, то величина апофемы его прн-

ближается к велишне радиуса.

Вспомните формулу Sn площади правильного вписанного

в круг многоугольника:

рп.ћ

230