Вычислите площа ть одного из треуго.льников, на которые разби-

вается правильиый 10-угольник прямыми, проведенными из его

центра к вершина.м:

5-5

2

Найдите площадь всего 10-угольника.

50 = 7,35-10 73,5 (кв. см.).

2. Выведите общую формулу для вычисления площади пра-

вЙ.пьного вписанного многоугольника. Для этого обозначьте линию,

соединяющу:о центр правильного мног, угольника с его верши-

нами, или. что то же, радиус описанного около многоугольника

круга буквою r и.удер:ките прежние обозначения: для стороны

многоугольника ап, для площади Sn. Напишите тригономегриче-

скую формулу площади S одного из равнобедренных треугольни-

ков, на которые разбивается правильный многоугольник:

360

r2 sin —

2

Напишите формулу для площади Sn многоугольника:

3600

2

п

Вычислите, пользуясь последней формулой, найденную выше

площадь Si() правильного 10-угольника, если см:

S 73,5 (кв. см).

S 201. Упражнения.

55. Вспомните, что sin 6)0—

, и вычислите по формуле площадь S6 пра-

2

=l•, ав=2. ав=а.

вильного шестиугольника, сторона которого ао

56. Вычислите площадь правильного восьмиугольника Ss, еслн радиус опи-

саннсло круга 1; 2; 4; 10 см.

57. Пользуясь формулами площадн многоугольника, покажите, что отноше-

ние площади SB прагильного шестиугольника, вписанного в круг раднуса г,

к площади Si2 правильного двенадцатиугольника, впнсанного в тот же круг,

ъгз-

равно

58. Вычислите площадь правильного двенадцатиугольника, если радиус опи-

санного круга л

221