сторон, т. е. линии ММ, PG, QR, будут также осями симметрии

правильного шестиугольника. Сколько всего осей симметрии имеет

правильный шестиугольник?

Начертите правильный восьмиугольник, двенадцатиугольник,

четырнадцатиугольник. Убедитесь, что у многоугольников с чет-

ным числом сторон осями симметрии будут как бџссектрисы

внутренних углов, так и перпендикуляры, проведенные из центра

на стороны многоугольников, и что осей симметрии будет столько,

сколько сторон в правильном многоугольнике.

За м е ч а ни е. Оси симметрии обыкнове различают двух родов: биссек-

трисы углов, служащие осями симметрии, называются осями первого рода; пер-

пендикуляры к сторонам фигуры, являющиеся осями симметрии, есть оси вто-

роео рода.

Вывод. Правильные многоугольники с четным- чис,.ом 2п сто-

рон имеют оси симметрии двух родов: п осей, являющихся бис-

сектрисами внутренних углов, и п осей, являющихся перпенди-

кулярами, проведенными щ рез середљны сторон многоугольника.

2. Центр вращения и центр симметрии фигуры.

Вычислите, сколько градусов в каждом центральном угле

в шестиугольнике ABCDEF (рис. 119). Поверните весь шести-

угольник ABCDEF около центра О против движения часовой

стрелки на угол 600 и рассмотрите, какое положение зай-

мут все линии шестиугольника. Докажите, что шестиугольник

совместится сам с собою.

Можно ли точку О назвать центром симметрии правильного

шестиугольника? Является ли центр симметрии также центром

вращения? Какого порядка этот центр вращения?

Р е ш ен и е. Точка О есть центр симметрии и центр вращения шестого

порядка.

Как найти центр симметрии правильного шестиугольника?

Начертите правильные 8-, 12-, 14-уголышки и найдите у них

центры вращения и симметрии. Определите, какого порядка бу-

дут центры вращения.

Вывод. Прав,.льные яногоугольники с четным числом сторон

имеют центр симметрии, лежащий на пересечении осей симме-

трин многоугольника. Центр си иметриџ этих многоугольников

служит центром вращения. Порядок центра вращения равен

числу сторон многоугольника.

216