S 194. Симметрия правильных многоугольников с нечетным

числом сторон.

1. Оси симметрии.

Как пример многоугольника с нечетн$м числом сторон, рас-

смотрим правильный пятиугольник ABCDE (рис. 120). Проведем

в пятиугольнике ABCDE биссектрису DM угла EDC и перегнем

чертеж по линии DM. Совместятся ли фигуры MAED и MBCD?

Почему сторона DC пойдет по стороне DE и с ней совместится?

Каковы углы CDO и EDO? Совместятся ли стороны СВ и ЕА?

отрезки МВ и МА? Поче.му? Де-

лит ли биссектриса DM сторону

АВ пополам? Докажите,

что

DM l_ АВ. МОжно ли линию DM

назвать ось:о симметрии правиль-

ного пятиугольника? Докажите, что

и остальные биссектрисы будут

осями симметрии правильного пя-

тиугольника.

Начертите правильные 7-, 9-, 11-

угольники и убедитесь, что бис-

сектрисы углов будут осями сим-

метрии этих многоугольников.

Вывод. Правильныё многоуголь-

Рис. 120.

ники с нечетным числолг сторон имеют оси симя[етрии одного

рода. Этими осями служат биссектрисы углов, они же— перпен-

Дикуляры к серединах противоположных стороњ

2. Центр вращения и центр симметрии.

Проведите через точку пересечения всех осей правильного

пятиугольника (рис. 120) какую-либо прямую, например SR или

SR', Одинаково ли отстоят точки S и R, S и К от центра?

Можно ли найти внутри пятиугольника такую точку, чтобы пря-

мая, проведенная через эту точку, выдачяла на контуре пяти-

угольника равноудаленные от этого ц:нтра точки?

Вывод. Правильный многоугольник с - нечетным числом сто-

рон не имеет центра симметрии.

На какой угол нужно повернуть весь пятиугольник вокруг

точки О, чтобы он совместился сам с собою? Покажите, что

правильный пятиугольник имеет центр вращения пятого по-

рядка.

217