З. Рассмотрите параллелограм на рисунке 118. Имет ли

параллелограм оси симметрии? Докажите, что точка пересеченйя

диагоналей параллелограма есть его центр симметрии. Можно ли

параллелограм совместить с самим собою при повороте вокруг

какой-нибудь его точки на угол, меньший 3600? Имеет ли парал-

лелограм центр вращения?

З а ме ч ан и е. Из рассмотрения разных элементов симметрии замечаем, что

есть фигуры, которые имеют одновременно оси симметрии, центр симметрии и

центр вращения. Так квадрат помимо четырех осей симметрии имеет црџјр сим-

метрни, который также служит и его центром вращения четвертого порядка.

Некоторые же фигуры имеют оси симметрии и центр вращения, но не имеют

центра симметрии. Примером такой фигуры может служихь правильный треуголь-

ник. Наконец есть фигуры, которые имеют только центр симметрии, но не имеют

аи центра вращения, ни осей симметрии. Примером фигур последнего рода но-

жет служить параллелограм.

Вопросы. 1. Всегда ли может называться осью симметрни прямая, которая

делит плоскую фигуру на шве равные части?

2. Почему диагонаци прямоугольника и параллелограма не служат осями

симметрии этих фигур? Докажите это.

S 193. Симметрия правильных многоугольников с четным

числом сторон.

Замечание. При изучг'х•ии симметрии правнльны; многоугольников сле-

дует отдельно рассматривать многоугольники с четным числом сторон и отдельно

с нечетным числом сторон.

1. Оси симметрии правильных многоугольников.

Как пример многоугольника с четным числом сторон рассмот-

рим правильный шестиугольник ABCDEF (рис. I 0). Проведите

в шестиугольнике все биссек-

трисы и Все апофемы, как по-

казано на рисунке. Перегните

шестиугольник по линии AD

и докажите, что часть шести-

угольника ABCD надо кится на

AFED. Можно ли биссектрис:

AD назвать осью симметрии

правильного шестиугольника?

Докажите, что и две другие

биссектрисы, т. е. ВЕ и CF, бу-

дут также осями симметрии.

Докажите, что перпендикј ляры

к серединам противоположных

Р

м

Рис. 119.

215