195. Около всякого правильного многоугольника можно

описать окружность.

1. Рассмотрите правильный многоугольник с четным числом

сторон на рисунке 119. Из предыдущего известно, что точка О

пересечения осей симметрии этого многоугольника является его

центром симметрии. На каком, следовательно, расстоянии рас-

положены все вершины нашего многоугольника относительно

точки О? Через вре ли вершины данного правильного много-

угольника про%дет окружность, описанная из точки О, как из

центра, радиусом, равным расстоянию ОА одной из вершин до

центра симметрии?

Вывод. Около правильного многоугольника с четным числом

сторон ложно описать окружность. Центр этой окружности

находится в центре симметрии многоугольника.

2. Друтое TRa3TT%bCTB0 (для многоугольника с четным и

нечетамм числом сторон).

()ITBMtCfE околО правкльных многоугольников (рис. 119 и 120)

окружностн из центров вращения радиусами, равными расстоя-

нию какой-нибудь вершины до центра вращения, например ради-

усом ОА. Поверйите против часовой стрелки каждый из много-

угольников на угол поворота вокруг центра вращения О. Рас-

смотрите, какое при этом • новое положение займут точки А на

обоих чертежах. Точка А займет положение точки В, т. е. вер-

шина В лежит на той же окружности, что и А. Поверните каж-

дый из многоуголысиков на полный оборот, т. е. на 3600, и

убедитесь также, что все вершины обоих многоугольников соот-

ветственйо лежат на одной и той же окружности.

Вывод. Около всякого правильного многоугольника можно

описать окружность. Центр этой окружности лежит в центре

вращения правильнюго многоугольника.

З. Начертите окружности внутри многоугольников (рис. 119 и

120) так, чтобы Пентръ! этих окружностей соответственно нахо-

дилћСь в центре вращения, а радиусы равнялись 6bi расстояниям

центра вращения до сторон многоугольников, например ОМ.

Способом вращения этих многоугольников докажите, что концы

всех перпендикулярой, опущенных в обоих многоугольниках из

центров врашения на стороны, будут находиться соответственно

на одной п той же вписанной окружности.

Вывод. Во всякий правильный многоугольник яожно вписать

окружность. Цен»гр этой окружности находится в центре вра-

щения многоугольника.