теорема 4), т. е. ь'п 4: а, чем доказана единственность положительного

значения ј/а. При чётном п также

ьу — b)21 (8) а,

—b есть другое значение корня. Если Ь'<О и b' 4: —b, то

при будет: b'2> откуда

Ь (b2)T

Аналогично при будет: Этим доказана един-

ственность отрицательного значения

Если п нечётно, то/а отрицательных значений не имеет, ибо

из следует:

Других значений 6/0 не имеет, ибо

Если а то —

из следует так как поле не имеет делителей нуля.

Если и п нечётно, то по доказанному выше существует

олно и только одно число Ь и притом положительное, для которого

Тогда

Если b' то, как и выше, убедимся, что 11' п 4:

Итак, имеет единственное значение

Наконец, если а и п чётно, то а не имеет значений в

поле де\ђствительных чисел. В самом деле, так как поле действи-

тельных чисел является расположенным полем (S 10, определение 1),

то для любого числа Ь должно быть b2>O (S 10, теорема 7).

Поэтому т. е. # а.

Остановимся на разыскании угла по значению его синуса.

Теорема 5. Для любого числа а отрезка [О, 1] существует

одно и только одно число Ь отрезка О,

такое, что sin Ь.

До к аз а т ел ь с т в о. Функция f(x) х задана и непрерывна

на множестве всех действительных чисел, а следовательно, на от-

резке 0,

Так как sin О 4 а < sin

то по теореме о проме-

2'

жуточном значении существует число Ь отрезка 0, 2 ,

для кото-